Номер 9, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 9, страница 218.

Условие.

9 Определите координаты вершины параболы и составьте уравнение оси симметрии данной параболы:

a) $y = x^2 - 4x + 5;$

б) $y = -3x^2 - 6x;$

в) $y = -2x^2 + 12x - 10;$

г) $y = 2x^2 - 8x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для параболы $y = x^2 - 4x + 5$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -4$, $c = 5$. Координата $x$ вершины параболы ($x_v$) вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Подставив значения, получаем: $x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$. Чтобы найти координату $y$ вершины ($y_v$), подставим найденное значение $x_v$ в уравнение параболы: $y_v = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$. Таким образом, координаты вершины параболы: $(2, 1)$. Уравнение оси симметрии параболы — это вертикальная прямая $x = x_v$. Для данной параболы это $x = 2$.
Ответ: координаты вершины $(2, 1)$, уравнение оси симметрии $x = 2$.

б) Для параболы $y = -3x^2 - 6x$ коэффициенты равны $a = -3$, $b = -6$, $c = 0$. Координату $x_v$ вершины находим по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$: $x_v = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-6}{-6} = -1$. Подставим $x_v = -1$ в уравнение параболы для нахождения $y_v$: $y_v = -3(-1)^2 - 6(-1) = -3(1) + 6 = 3$. Таким образом, координаты вершины параболы: $(-1, 3)$. Уравнение оси симметрии: $x = -1$.
Ответ: координаты вершины $(-1, 3)$, уравнение оси симметрии $x = -1$.

в) Для параболы $y = -2x^2 + 12x - 10$ коэффициенты равны $a = -2$, $b = 12$, $c = -10$. Координату $x_v$ вершины находим по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$: $x_v = -\frac{12}{2 \cdot (-2)} = -\frac{12}{-4} = 3$. Подставим $x_v = 3$ в уравнение параболы для нахождения $y_v$: $y_v = -2(3)^2 + 12(3) - 10 = -2(9) + 36 - 10 = -18 + 36 - 10 = 8$. Таким образом, координаты вершины параболы: $(3, 8)$. Уравнение оси симметрии: $x = 3$.
Ответ: координаты вершины $(3, 8)$, уравнение оси симметрии $x = 3$.

г) Для параболы $y = 2x^2 - 8x$ коэффициенты равны $a = 2$, $b = -8$, $c = 0$. Координату $x_v$ вершины находим по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$: $x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$. Подставим $x_v = 2$ в уравнение параболы для нахождения $y_v$: $y_v = 2(2)^2 - 8(2) = 2(4) - 16 = 8 - 16 = -8$. Таким образом, координаты вершины параболы: $(2, -8)$. Уравнение оси симметрии: $x = 2$.
Ответ: координаты вершины $(2, -8)$, уравнение оси симметрии $x = 2$.