Номер 13, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 13, страница 218.
№13 (с. 218)
Условие. №13 (с. 218)
скриншот условия

13 Постройте график функции $y = -x^2 + 8x - 12$. С помощью графика найдите:
а) наибольшее значение функции;
б) множество значений функции.
Решение 1. №13 (с. 218)


Решение 2. №13 (с. 218)

Решение 3. №13 (с. 218)

Решение 4. №13 (с. 218)

Решение 6. №13 (с. 218)
Для построения графика функции $y = -x^2 + 8x - 12$ проведем анализ квадратичной функции и найдем ее ключевые точки.
Графиком данной функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен -1 (отрицательное число), ветви параболы направлены вниз.
1. Нахождение вершины параболы.
Координаты вершины $(x_в; y_в)$ находятся по формулам:
$x_в = -\frac{b}{2a}$
Подставим наши коэффициенты $a=-1$, $b=8$:
$x_в = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$.
Теперь найдем $y_в$, подставив $x_в=4$ в уравнение функции:
$y_в = -(4)^2 + 8(4) - 12 = -16 + 32 - 12 = 4$.
Следовательно, вершина параболы находится в точке $(4; 4)$.
2. Нахождение точек пересечения с осями координат.
С осью ординат (Oy):
Для этого подставляем $x = 0$ в уравнение:
$y = -0^2 + 8 \cdot 0 - 12 = -12$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -12)$.
С осью абсцисс (Ox):
Для этого приравниваем функцию к нулю: $y = 0$.
$-x^2 + 8x - 12 = 0$
Умножим обе части на -1 для удобства вычислений:
$x^2 - 8x + 12 = 0$
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 8, а их произведение равно 12. Легко подобрать корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 6$.
Точки пересечения с осью Ox: $(2; 0)$ и $(6; 0)$.
3. Построение графика.
Мы имеем вершину $(4; 4)$, точки пересечения с осями $(0; -12)$, $(2; 0)$, $(6; 0)$. Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 4$. Найдем еще одну точку для точности. Возьмем $x=1$:
$y(1) = -1^2 + 8(1) - 12 = -1 + 8 - 12 = -5$.
Получили точку $(1; -5)$. Симметричная ей относительно оси $x=4$ точка будет иметь координаты $(7; -5)$.
Отметив найденные точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получим график функции $y = -x^2 + 8x - 12$.
Теперь, с помощью графика, ответим на поставленные вопросы.
а) наибольшее значение функции
Поскольку ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции достигается в ее вершине. Ордината вершины равна 4. Это и есть наибольшее значение, которое может принимать функция.
Ответ: 4
б) множество значений функции
Множество значений функции — это проекция ее графика на ось Oy. Так как вершина параболы $(4; 4)$ является ее самой высокой точкой, а ветви уходят вниз в бесконечность, функция принимает все значения от $-\infty$ до 4 включительно.
Ответ: $(-\infty; 4]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.