Номер 23, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 23, страница 221.
№23 (с. 221)
Условие. №23 (с. 221)
скриншот условия

23 Постройте график функции $y = \frac{3}{x-3}$. С помощью графика най-
дите:
а) координаты центра симметрии гиперболы;
б) промежутки монотонности функции.
Решение 1. №23 (с. 221)


Решение 2. №23 (с. 221)

Решение 3. №23 (с. 221)

Решение 4. №23 (с. 221)

Решение 6. №23 (с. 221)
График функции $y = \frac{3}{x-3}$ является гиперболой. Его можно построить, сдвинув график функции $y = \frac{3}{x}$ на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс.
1. Область определения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю: $x-3 \neq 0$, следовательно, $x \neq 3$. Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.
2. Асимптоты.
- Вертикальная асимптота: прямая $x = 3$.
- Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$.
3. Построение графика по точкам.
Составим таблицу значений для нескольких точек на каждой ветви гиперболы:
$x$ | 0 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$y$ | -1 | -1.5 | -3 | -6 | 6 | 3 | 1.5 | 1 |
На координатной плоскости строим асимптоты $x=3$ и $y=0$. Затем отмечаем вычисленные точки и соединяем их плавными кривыми (ветвями гиперболы), которые приближаются к асимптотам.
а) координаты центра симметрии гиперболы;
Центр симметрии гиперболы — это точка пересечения ее асимптот. В данном случае это точка пересечения прямых $x=3$ и $y=0$. Следовательно, координаты центра симметрии — $(3; 0)$.
Ответ: $(3; 0)$.
б) промежутки монотонности функции.
По графику видно, что на обоих промежутках области определения функция является убывающей. При увеличении $x$ на промежутке $(-\infty; 3)$ значения $y$ уменьшаются (график идет вниз). Аналогично, при увеличении $x$ на промежутке $(3; +\infty)$ значения $y$ также уменьшаются.
Ответ: функция убывает на промежутках $(-\infty; 3)$ и $(3; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.