Номер 28, страница 222, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 28, страница 222.

Условие.

28 Определите, принадлежит ли графику данной функции точка А, если:

a) $y = \frac{10}{x + 4}$, $A(-3,9; 100)$;

б) $y = -x^2 - \sqrt{2}x + 15$, $A(-\sqrt{2}; 15)$;

в) $y = -\frac{18}{x + 15}$, $A(0; 1,2)$;

г) $y = \frac{x^2}{7} + x\sqrt{7}$, $A(-\sqrt{7}; 6)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = \frac{10}{x + 4}$, $A(-3,9; 100)$

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если в результате подстановки мы получим верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Подставим координаты точки $A$ (где $x = -3,9$ и $y = 100$) в уравнение функции:

$100 = \frac{10}{-3,9 + 4}$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$\frac{10}{-3,9 + 4} = \frac{10}{0,1} = 100$

В результате получаем верное равенство:

$100 = 100$

Следовательно, точка A принадлежит графику данной функции.

Ответ: да, принадлежит.

б) $y = -x^2 - \sqrt{2}x + 15$, $A(-\sqrt{2}; 15)$

Подставим координаты точки $A$ (где $x = -\sqrt{2}$ и $y = 15$) в уравнение функции:

$15 = -(-\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}(-\sqrt{2}) + 15$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$-(-\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}(-\sqrt{2}) + 15 = -(2) - (-2) + 15 = -2 + 2 + 15 = 15$

В результате получаем верное равенство:

$15 = 15$

Следовательно, точка A принадлежит графику данной функции.

Ответ: да, принадлежит.

в) $y = -\frac{18}{x + 15}$, $A(0; 1,2)$

Подставим координаты точки $A$ (где $x = 0$ и $y = 1,2$) в уравнение функции:

$1,2 = -\frac{18}{0 + 15}$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$-\frac{18}{0 + 15} = -\frac{18}{15} = -\frac{6}{5} = -1,2$

В результате получаем неверное равенство:

$1,2 \neq -1,2$

Следовательно, точка A не принадлежит графику данной функции.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) $y = \frac{x^2}{7} + x\sqrt{7}$, $A(-\sqrt{7}; 6)$

Подставим координаты точки $A$ (где $x = -\sqrt{7}$ и $y = 6$) в уравнение функции:

$6 = \frac{(-\sqrt{7})^2}{7} + (-\sqrt{7})\sqrt{7}$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$\frac{(-\sqrt{7})^2}{7} + (-\sqrt{7})\sqrt{7} = \frac{7}{7} - 7 = 1 - 7 = -6$

В результате получаем неверное равенство:

$6 \neq -6$

Следовательно, точка A не принадлежит графику данной функции.

Ответ: нет, не принадлежит.