Номер 34, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 34, страница 223.

№34 (с. 223)
Условие. №34 (с. 223)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Условие

34 Используя график данной функции, определите, при каких значениях $x$ выполняется условие $y = m, y > m, y < m$, если:

а) $y = \frac{4}{x-1} - 4, m = 0$;

б) $y = -\frac{6}{x-2}, m = 3$;

в) $y = \frac{3}{x} + 3, m = 0$;

г) $y = -\frac{8}{x+2} + 2, m = -2$.

Решение 1. №34 (с. 223)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №34 (с. 223)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 2
Решение 3. №34 (с. 223)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 3
Решение 4. №34 (с. 223)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 223, номер 34, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №34 (с. 223)

а) Для функции $y = \frac{4}{x-1} - 4$ и $m = 0$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.

Чтобы найти значения $x$, при которых $y=m$, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с прямой $y=m$. Чтобы найти, при каких $x$ выполняется $y>m$ (или $y<m$), нужно найти интервалы, на которых график функции лежит выше (или ниже) прямой $y=m$. В данном случае $m=0$, поэтому мы сравниваем положение графика относительно оси абсцисс ($y=0$).

1. Решим уравнение $y = 0$:

$\frac{4}{x-1} - 4 = 0$

$\frac{4}{x-1} = 4$

При условии, что $x-1 \neq 0$ (т.е. $x \neq 1$), имеем:

$4 = 4(x-1)$

$1 = x-1$

$x = 2$

Итак, график функции пересекает ось $x$ в точке $x=2$.

2. Решим неравенство $y > 0$:

$\frac{4}{x-1} - 4 > 0$

$\frac{4 - 4(x-1)}{x-1} > 0$

$\frac{4 - 4x + 4}{x-1} > 0$

$\frac{8 - 4x}{x-1} > 0$

$\frac{4(2 - x)}{x-1} > 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Критические точки (нули числителя и знаменателя): $x=2$ и $x=1$. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, \infty)$. Проверяя знак выражения в каждом интервале, получаем, что неравенство выполняется при $x \in (1, 2)$.

3. Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{4(2 - x)}{x-1} < 0$

Используя результаты предыдущего пункта, получаем, что неравенство выполняется, когда выражение отрицательно. Это происходит на интервалах $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.

Ответ: $y=0$ при $x=2$; $y>0$ при $x \in (1, 2)$; $y<0$ при $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.

б) Для функции $y = -\frac{6}{x-2}$ и $m = 3$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.

Здесь мы ищем точки пересечения и положение графика относительно прямой $y=3$.

1. Решим уравнение $y = 3$:

$-\frac{6}{x-2} = 3$

При условии $x-2 \neq 0$ (т.е. $x \neq 2$):

$-6 = 3(x-2)$

$-2 = x-2$

$x = 0$

График функции пересекает прямую $y=3$ в точке $x=0$.

2. Решим неравенство $y > 3$:

$-\frac{6}{x-2} > 3$

$-\frac{6}{x-2} - 3 > 0$

$\frac{-6 - 3(x-2)}{x-2} > 0$

$\frac{-6 - 3x + 6}{x-2} > 0$

$\frac{-3x}{x-2} > 0$

Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства: $\frac{3x}{x-2} < 0$.

Критические точки: $x=0$ и $x=2$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (0, 2)$.

3. Решим неравенство $y < 3$:

$\frac{3x}{x-2} > 0$

Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$.

Ответ: $y=3$ при $x=0$; $y>3$ при $x \in (0, 2)$; $y<3$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$.

в) Для функции $y = \frac{3}{x} + 3$ и $m = 0$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.

Сравниваем положение графика функции относительно оси абсцисс ($y=0$).

1. Решим уравнение $y = 0$:

$\frac{3}{x} + 3 = 0$

$\frac{3}{x} = -3$

При условии $x \neq 0$:

$3 = -3x$

$x = -1$

График функции пересекает ось $x$ в точке $x=-1$.

2. Решим неравенство $y > 0$:

$\frac{3}{x} + 3 > 0$

$\frac{3 + 3x}{x} > 0$

$\frac{3(1 + x)}{x} > 0$

Критические точки: $x=-1$ и $x=0$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$.

3. Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{3(1 + x)}{x} < 0$

Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-1, 0)$.

Ответ: $y=0$ при $x=-1$; $y>0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$; $y<0$ при $x \in (-1, 0)$.

г) Для функции $y = -\frac{8}{x+2} + 2$ и $m = -2$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.

Ищем точки пересечения и положение графика относительно прямой $y=-2$.

1. Решим уравнение $y = -2$:

$-\frac{8}{x+2} + 2 = -2$

$-\frac{8}{x+2} = -4$

$\frac{8}{x+2} = 4$

При условии $x+2 \neq 0$ (т.е. $x \neq -2$):

$8 = 4(x+2)$

$2 = x+2$

$x = 0$

График функции пересекает прямую $y=-2$ в точке $x=0$.

2. Решим неравенство $y > -2$:

$-\frac{8}{x+2} + 2 > -2$

$-\frac{8}{x+2} + 4 > 0$

$\frac{-8 + 4(x+2)}{x+2} > 0$

$\frac{-8 + 4x + 8}{x+2} > 0$

$\frac{4x}{x+2} > 0$

Критические точки: $x=0$ и $x=-2$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.

3. Решим неравенство $y < -2$:

$\frac{4x}{x+2} < 0$

Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-2, 0)$.

Ответ: $y=-2$ при $x=0$; $y>-2$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$; $y<-2$ при $x \in (-2, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 223 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34 (с. 223), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.