Номер 34, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 34, страница 223.
№34 (с. 223)
Условие. №34 (с. 223)
скриншот условия

34 Используя график данной функции, определите, при каких значениях $x$ выполняется условие $y = m, y > m, y < m$, если:
а) $y = \frac{4}{x-1} - 4, m = 0$;
б) $y = -\frac{6}{x-2}, m = 3$;
в) $y = \frac{3}{x} + 3, m = 0$;
г) $y = -\frac{8}{x+2} + 2, m = -2$.
Решение 1. №34 (с. 223)




Решение 2. №34 (с. 223)

Решение 3. №34 (с. 223)

Решение 4. №34 (с. 223)


Решение 6. №34 (с. 223)
а) Для функции $y = \frac{4}{x-1} - 4$ и $m = 0$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.
Чтобы найти значения $x$, при которых $y=m$, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с прямой $y=m$. Чтобы найти, при каких $x$ выполняется $y>m$ (или $y<m$), нужно найти интервалы, на которых график функции лежит выше (или ниже) прямой $y=m$. В данном случае $m=0$, поэтому мы сравниваем положение графика относительно оси абсцисс ($y=0$).
1. Решим уравнение $y = 0$:
$\frac{4}{x-1} - 4 = 0$
$\frac{4}{x-1} = 4$
При условии, что $x-1 \neq 0$ (т.е. $x \neq 1$), имеем:
$4 = 4(x-1)$
$1 = x-1$
$x = 2$
Итак, график функции пересекает ось $x$ в точке $x=2$.
2. Решим неравенство $y > 0$:
$\frac{4}{x-1} - 4 > 0$
$\frac{4 - 4(x-1)}{x-1} > 0$
$\frac{4 - 4x + 4}{x-1} > 0$
$\frac{8 - 4x}{x-1} > 0$
$\frac{4(2 - x)}{x-1} > 0$
Решим это неравенство методом интервалов. Критические точки (нули числителя и знаменателя): $x=2$ и $x=1$. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, \infty)$. Проверяя знак выражения в каждом интервале, получаем, что неравенство выполняется при $x \in (1, 2)$.
3. Решим неравенство $y < 0$:
$\frac{4(2 - x)}{x-1} < 0$
Используя результаты предыдущего пункта, получаем, что неравенство выполняется, когда выражение отрицательно. Это происходит на интервалах $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.
Ответ: $y=0$ при $x=2$; $y>0$ при $x \in (1, 2)$; $y<0$ при $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.
б) Для функции $y = -\frac{6}{x-2}$ и $m = 3$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.
Здесь мы ищем точки пересечения и положение графика относительно прямой $y=3$.
1. Решим уравнение $y = 3$:
$-\frac{6}{x-2} = 3$
При условии $x-2 \neq 0$ (т.е. $x \neq 2$):
$-6 = 3(x-2)$
$-2 = x-2$
$x = 0$
График функции пересекает прямую $y=3$ в точке $x=0$.
2. Решим неравенство $y > 3$:
$-\frac{6}{x-2} > 3$
$-\frac{6}{x-2} - 3 > 0$
$\frac{-6 - 3(x-2)}{x-2} > 0$
$\frac{-6 - 3x + 6}{x-2} > 0$
$\frac{-3x}{x-2} > 0$
Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства: $\frac{3x}{x-2} < 0$.
Критические точки: $x=0$ и $x=2$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (0, 2)$.
3. Решим неравенство $y < 3$:
$\frac{3x}{x-2} > 0$
Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$.
Ответ: $y=3$ при $x=0$; $y>3$ при $x \in (0, 2)$; $y<3$ при $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$.
в) Для функции $y = \frac{3}{x} + 3$ и $m = 0$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.
Сравниваем положение графика функции относительно оси абсцисс ($y=0$).
1. Решим уравнение $y = 0$:
$\frac{3}{x} + 3 = 0$
$\frac{3}{x} = -3$
При условии $x \neq 0$:
$3 = -3x$
$x = -1$
График функции пересекает ось $x$ в точке $x=-1$.
2. Решим неравенство $y > 0$:
$\frac{3}{x} + 3 > 0$
$\frac{3 + 3x}{x} > 0$
$\frac{3(1 + x)}{x} > 0$
Критические точки: $x=-1$ и $x=0$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$.
3. Решим неравенство $y < 0$:
$\frac{3(1 + x)}{x} < 0$
Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-1, 0)$.
Ответ: $y=0$ при $x=-1$; $y>0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$; $y<0$ при $x \in (-1, 0)$.
г) Для функции $y = -\frac{8}{x+2} + 2$ и $m = -2$ найдем значения $x$, при которых выполняются условия $y = m$, $y > m$ и $y < m$.
Ищем точки пересечения и положение графика относительно прямой $y=-2$.
1. Решим уравнение $y = -2$:
$-\frac{8}{x+2} + 2 = -2$
$-\frac{8}{x+2} = -4$
$\frac{8}{x+2} = 4$
При условии $x+2 \neq 0$ (т.е. $x \neq -2$):
$8 = 4(x+2)$
$2 = x+2$
$x = 0$
График функции пересекает прямую $y=-2$ в точке $x=0$.
2. Решим неравенство $y > -2$:
$-\frac{8}{x+2} + 2 > -2$
$-\frac{8}{x+2} + 4 > 0$
$\frac{-8 + 4(x+2)}{x+2} > 0$
$\frac{-8 + 4x + 8}{x+2} > 0$
$\frac{4x}{x+2} > 0$
Критические точки: $x=0$ и $x=-2$. Методом интервалов находим, что неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.
3. Решим неравенство $y < -2$:
$\frac{4x}{x+2} < 0$
Из метода интервалов следует, что это неравенство выполняется при $x \in (-2, 0)$.
Ответ: $y=-2$ при $x=0$; $y>-2$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$; $y<-2$ при $x \in (-2, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 223 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34 (с. 223), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.