Номер 27, страница 222, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение - номер 27, страница 222.

Условие.

27 Задайте гиперболу $y = \frac{k}{x}$ формулой, если известно, что она проходит через точку:

а) $(-\frac{1}{4}; 12);$

б) $(6\sqrt{2}; \frac{\sqrt{2}}{3});$

в) $(\frac{1}{8}; -4);$

г) $(-\frac{1}{\sqrt{3}}; -\sqrt{27}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы задать гиперболу формулой $y = \frac{k}{x}$, необходимо найти значение коэффициента $k$. Для этого нужно подставить координаты известной точки $(x_0; y_0)$, через которую проходит график, в уравнение гиперболы. Из уравнения $y = \frac{k}{x}$ следует, что $k = x \cdot y$.

а) Дана точка $(-\frac{1}{4}; 12)$.
Подставим ее координаты в формулу $k = x \cdot y$:
$k = (-\frac{1}{4}) \cdot 12 = -\frac{12}{4} = -3$
Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид $y = \frac{-3}{x}$.
Ответ: $y = -\frac{3}{x}$

б) Дана точка $(6\sqrt{2}; \frac{\sqrt{2}}{3})$.
Подставим ее координаты в формулу $k = x \cdot y$:
$k = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{6 \cdot (\sqrt{2})^2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$
Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид $y = \frac{4}{x}$.
Ответ: $y = \frac{4}{x}$

в) Дана точка $(\frac{1}{8}; -4)$.
Подставим ее координаты в формулу $k = x \cdot y$:
$k = \frac{1}{8} \cdot (-4) = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$
Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид $y = \frac{-1/2}{x}$, что можно записать как $y = -\frac{1}{2x}$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2x}$

г) Дана точка $(-\frac{1}{\sqrt{3}}; -\sqrt{27})$.
Подставим ее координаты в формулу $k = x \cdot y$:
$k = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (-\sqrt{27}) = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$
Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид $y = \frac{3}{x}$.
Ответ: $y = \frac{3}{x}$