Номер 9, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 1. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 9, страница 215.

Условие.

9 Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства $5 < 2x < 45$. Какова вероятность того, что выбранное число будет двузначным?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи сначала найдем все целые числа, которые удовлетворяют заданному неравенству. Затем определим, какая их часть является двузначными числами, и вычислим вероятность.

1. Нахождение множества всех целых решений неравенства.

Дано двойное неравенство: $5 < 2x < 45$.

Чтобы найти значения $x$, разделим все части неравенства на 2:

$\frac{5}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{45}{2}$

Выполнив деление, получаем:

$2.5 < x < 22.5$

По условию, $x$ – это целое число. Следовательно, решениями неравенства являются все целые числа, которые больше 2.5 и меньше 22.5. Это числа от 3 до 22 включительно.

Общее количество целых решений (обозначим его $N$) можно найти по формуле для количества целых чисел в диапазоне $[a, b]$: $b - a + 1$.

$N = 22 - 3 + 1 = 20$

Итак, всего существует 20 возможных целых чисел, которые можно выбрать.

2. Нахождение количества благоприятных исходов.

Благоприятным исходом по условию задачи является выбор двузначного числа. Найдем, сколько двузначных чисел содержится в полученном множестве решений {3, 4, ..., 22}.

Двузначными числами в этом диапазоне являются числа от 10 до 22 включительно.

Количество благоприятных исходов (обозначим его $m$) также найдем по формуле:

$m = 22 - 10 + 1 = 13$

Таким образом, у нас 13 благоприятных исходов.

3. Вычисление вероятности.

Вероятность события ($P$) вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов:

$P = \frac{m}{N}$

Подставим найденные значения:

$P = \frac{13}{20}$

Чтобы выразить вероятность в виде десятичной дроби, разделим 13 на 20:

$P = 0.65$

Ответ: $0.65$