Номер 4, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 1. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 4, страница 215.

Условие.

4 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству $y < -3x + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству $y < -3x + 1$, необходимо выполнить следующие действия.

Сначала нужно построить граничную линию, которая соответствует данному неравенству. Граничная линия задается уравнением $y = -3x + 1$. Это уравнение является линейной функцией, и ее график — это прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей.

Найдем две точки:

• При $x = 0$, значение $y$ будет: $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, 1)$. Это точка пересечения прямой с осью OY.
• При $x = 1$, значение $y$ будет: $y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$. Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1, -2)$.

Теперь проведем прямую через точки $(0, 1)$ и $(1, -2)$. Поскольку в исходном неравенстве используется строгий знак "<", точки, лежащие на самой прямой, не являются частью решения. Поэтому граничную прямую следует изображать пунктирной (прерывистой) линией.

Далее, эта прямая делит всю координатную плоскость на две полуплоскости. Нам нужно определить, какая из них является решением неравенства. Для этого выберем любую контрольную точку, не лежащую на прямой. Самый простой вариант — начало координат, точка $(0, 0)$.

Подставим координаты точки $(0, 0)$ в исходное неравенство $y < -3x + 1$:

$0 < -3 \cdot 0 + 1$

$0 < 1$

Полученное неравенство $0 < 1$ является верным. Это означает, что точка $(0, 0)$ принадлежит искомому множеству. Так как эта точка расположена ниже построенной прямой, то решением является вся полуплоскость, которая находится ниже прямой $y = -3x + 1$. Эту область на графике следует заштриховать.

Ответ:

Искомое множество точек — это открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y = -3x + 1$. Граничная прямая $y = -3x + 1$ изображается пунктирной линией и не входит в искомое множество. На графике это вся заштрихованная область под пунктирной прямой, проходящей через точки $(0, 1)$ и $(1, -2)$.