Номер 40.4, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 40.4, страница 214.

Условие.

40.4 Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства $|3x| < 8$. Какова вероятность того, что выбранное число будет также и решением неравенства:

а) $x < -1$;

б) $|x + 1| > 0$;

в) $x > -1$;

г) $|x| < \sqrt{2}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Сначала найдем все целые числа, которые являются решением неравенства $|3x| < 8$. Это множество будет нашим пространством элементарных исходов.

Решим неравенство:

$|3x| < 8$

Это неравенство равносильно системе:

$-8 < 3x < 8$

Разделим все части неравенства на 3:

$-8/3 < x < 8/3$

$-2\frac{2}{3} < x < 2\frac{2}{3}$

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2.

Таким образом, множество всех возможных исходов $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Общее число возможных исходов $N = 5$.

Вероятность события A вычисляется по формуле классической вероятности $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.

а) Найдем вероятность того, что выбранное число будет решением неравенства $x < -1$.

Из множества $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ выберем числа, которые меньше -1. Таким числом является только -2.

Число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность: $P = m/N = 1/5$.

Ответ: $1/5$

б) Найдем вероятность того, что выбранное число будет решением неравенства $|x + 1| > 0$.

Модуль любого выражения всегда неотрицателен, то есть $|x + 1| \ge 0$. Неравенство $|x + 1| > 0$ выполняется для всех значений $x$, кроме тех, для которых $|x + 1| = 0$.

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Значит, решением неравенства являются все числа, кроме -1.

Из множества $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ благоприятными исходами будут все числа, кроме -1: это -2, 0, 1, 2.

Число благоприятных исходов $m = 4$.

Вероятность: $P = m/N = 4/5$.

Ответ: $4/5$

в) Найдем вероятность того, что выбранное число будет решением неравенства $x > -1$.

Из множества $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ выберем числа, которые больше -1. Такими числами являются 0, 1, 2.

Число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность: $P = m/N = 3/5$.

Ответ: $3/5$

г) Найдем вероятность того, что выбранное число будет решением неравенства $|x| < \sqrt{2}$.

Решим это неравенство:

$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Так как $\sqrt{2} \approx 1.414$, то неравенство можно записать как $-1.414 < x < 1.414$.

Из множества $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ выберем целые числа, удовлетворяющие этому неравенству. Такими числами являются -1, 0, 1.

Число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность: $P = m/N = 3/5$.

Ответ: $3/5$