Номер 40.3, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 40.3, страница 213.

Условие.

40.3 Выбрали произвольное целое число, которое является решением неравенства $3 < 2x < 43$. Какова вероятность того, что выбранное число будет:

а) чётным;

б) кратным трём;

в) кратным пяти;

г) двузначным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для начала найдём множество целых чисел, которые являются решением неравенства $3 < 2x < 43$. Для этого разделим все части неравенства на 2:

$ \frac{3}{2} < x < \frac{43}{2} $

$ 1.5 < x < 21.5 $

Поскольку $x$ — целое число, то его возможные значения принадлежат множеству {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21}.

Общее количество возможных целых решений (общее число элементарных исходов) $N$ равно количеству чисел в этом множестве: $ N = 21 - 2 + 1 = 20 $.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $ P = \frac{M}{N} $, где $M$ — количество благоприятных исходов, а $N$ — общее количество всех равновозможных исходов.

а) чётным;

Благоприятными исходами являются чётные числа из найденного множества: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}.

Количество благоприятных исходов $ M_а = 10 $.

Вероятность того, что выбранное число будет чётным, равна: $ P_а = \frac{M_а}{N} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) кратным трём;

Благоприятными исходами являются числа, кратные трём, из найденного множества: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}.

Количество благоприятных исходов $ M_б = 7 $.

Вероятность того, что выбранное число будет кратным трём, равна: $ P_б = \frac{M_б}{N} = \frac{7}{20} $.

Ответ: $ \frac{7}{20} $

в) кратным пяти;

Благоприятными исходами являются числа, кратные пяти, из найденного множества: {5, 10, 15, 20}.

Количество благоприятных исходов $ M_в = 4 $.

Вероятность того, что выбранное число будет кратным пяти, равна: $ P_в = \frac{M_в}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $.

Ответ: $ \frac{1}{5} $

г) двузначным?

Благоприятными исходами являются двузначные числа из найденного множества: {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21}.

Количество благоприятных исходов можно посчитать как $ M_г = 21 - 10 + 1 = 12 $.

Вероятность того, что выбранное число будет двузначным, равна: $ P_г = \frac{M_г}{N} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $.

Ответ: $ \frac{3}{5} $