Номер 39.19, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.19, страница 213.

Условие.

39.19 Найдите порядок произведения, частного и суммы чисел:

а) $3,252 \cdot 10^9$ и $2,165 \cdot 10^9$;

б) $4,435 \cdot 10^{-7}$ и $7,098 \cdot 10^{-7}$;

в) $8,389 \cdot 10^5$ и $9,762 \cdot 10^4$;

г) $7,987 \cdot 10^{-6}$ и $3,157 \cdot 10^{-5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Порядком числа, записанного в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, называется показатель степени $n$. Чтобы найти порядок результата, необходимо выполнить действие (умножение, деление, сложение), а затем привести полученное число к стандартному виду и определить его показатель степени.

а) Даны числа $3,252 \cdot 10^9$ и $2,165 \cdot 10^9$.

Произведение:
$(3,252 \cdot 10^9) \cdot (2,165 \cdot 10^9) = (3,252 \cdot 2,165) \cdot 10^{9+9} = 7,04058 \cdot 10^{18}$.
Мантисса $7,04058$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок произведения равен $18$.

Частное:
$\frac{3,252 \cdot 10^9}{2,165 \cdot 10^9} = \frac{3,252}{2,165} \cdot 10^{9-9} \approx 1,502 \cdot 10^0$.
Мантисса $\approx 1,502$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок частного равен $0$.

Сумма:
$3,252 \cdot 10^9 + 2,165 \cdot 10^9 = (3,252 + 2,165) \cdot 10^9 = 5,417 \cdot 10^9$.
Мантисса $5,417$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок суммы равен $9$.

Ответ: порядок произведения — $18$; порядок частного — $0$; порядок суммы — $9$.

б) Даны числа $4,435 \cdot 10^{-7}$ и $7,098 \cdot 10^{-7}$.

Произведение:
$(4,435 \cdot 10^{-7}) \cdot (7,098 \cdot 10^{-7}) = (4,435 \cdot 7,098) \cdot 10^{-7+(-7)} = 31,48063 \cdot 10^{-14}$.
Приводим к стандартному виду: $31,48063 \cdot 10^{-14} = (3,148063 \cdot 10^1) \cdot 10^{-14} = 3,148063 \cdot 10^{-13}$.
Порядок произведения равен $-13$.

Частное:
$\frac{4,435 \cdot 10^{-7}}{7,098 \cdot 10^{-7}} = \frac{4,435}{7,098} \cdot 10^{-7-(-7)} \approx 0,6248 \cdot 10^0$.
Приводим к стандартному виду: $0,6248 = 6,248 \cdot 10^{-1}$.
Порядок частного равен $-1$.

Сумма:
$4,435 \cdot 10^{-7} + 7,098 \cdot 10^{-7} = (4,435 + 7,098) \cdot 10^{-7} = 11,533 \cdot 10^{-7}$.
Приводим к стандартному виду: $11,533 \cdot 10^{-7} = (1,1533 \cdot 10^1) \cdot 10^{-7} = 1,1533 \cdot 10^{-6}$.
Порядок суммы равен $-6$.

Ответ: порядок произведения — $-13$; порядок частного — $-1$; порядок суммы — $-6$.

в) Даны числа $8,389 \cdot 10^5$ и $9,762 \cdot 10^4$.

Произведение:
$(8,389 \cdot 10^5) \cdot (9,762 \cdot 10^4) = (8,389 \cdot 9,762) \cdot 10^{5+4} \approx 81,89 \cdot 10^9$.
Приводим к стандартному виду: $81,89 \cdot 10^9 = (8,189 \cdot 10^1) \cdot 10^9 = 8,189 \cdot 10^{10}$.
Порядок произведения равен $10$.

Частное:
$\frac{8,389 \cdot 10^5}{9,762 \cdot 10^4} = \frac{8,389}{9,762} \cdot 10^{5-4} \approx 0,859 \cdot 10^1 = 8,59 \cdot 10^0$.
Мантисса $\approx 8,59$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок частного равен $0$.

Сумма:
$8,389 \cdot 10^5 + 9,762 \cdot 10^4 = 8,389 \cdot 10^5 + 0,9762 \cdot 10^5 = (8,389 + 0,9762) \cdot 10^5 = 9,3652 \cdot 10^5$.
Мантисса $9,3652$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок суммы равен $5$.

Ответ: порядок произведения — $10$; порядок частного — $0$; порядок суммы — $5$.

г) Даны числа $7,987 \cdot 10^{-6}$ и $3,157 \cdot 10^{-5}$.

Произведение:
$(7,987 \cdot 10^{-6}) \cdot (3,157 \cdot 10^{-5}) = (7,987 \cdot 3,157) \cdot 10^{-6+(-5)} \approx 25,21 \cdot 10^{-11}$.
Приводим к стандартному виду: $25,21 \cdot 10^{-11} = (2,521 \cdot 10^1) \cdot 10^{-11} = 2,521 \cdot 10^{-10}$.
Порядок произведения равен $-10$.

Частное:
$\frac{7,987 \cdot 10^{-6}}{3,157 \cdot 10^{-5}} = \frac{7,987}{3,157} \cdot 10^{-6-(-5)} \approx 2,53 \cdot 10^{-1}$.
Мантисса $\approx 2,53$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок частного равен $-1$.

Сумма:
$7,987 \cdot 10^{-6} + 3,157 \cdot 10^{-5} = 0,7987 \cdot 10^{-5} + 3,157 \cdot 10^{-5} = (0,7987 + 3,157) \cdot 10^{-5} = 3,9557 \cdot 10^{-5}$.
Мантисса $3,9557$ находится в диапазоне $[1, 10)$, следовательно, порядок суммы равен $-5$.

Ответ: порядок произведения — $-10$; порядок частного — $-1$; порядок суммы — $-5$.