Номер 39.12, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.12, страница 212.

Условие.

39.12 Известно, что порядок числа $b$ равен 2. Каков порядок числа:

а) $100b$;

б) $0,1b$;

в) $10b$;

г) $0,001b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Порядок числа — это показатель степени числа 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа $N$ имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ и называется порядком числа $N$.

По условию, порядок числа $b$ равен 2. Это означает, что число $b$ можно представить в виде $b = a \cdot 10^2$, где $1 \le a < 10$. Эквивалентно это условие можно записать в виде неравенства: $10^2 \le b < 10^3$. Будем использовать это неравенство для нахождения порядка каждого из искомых чисел.

а) 100b

Для нахождения порядка числа $100b$ умножим обе части неравенства $10^2 \le b < 10^3$ на 100. Поскольку $100 = 10^2$, получаем:

$100 \cdot 10^2 \le 100b < 100 \cdot 10^3$

$10^2 \cdot 10^2 \le 100b < 10^2 \cdot 10^3$

$10^{2+2} \le 100b < 10^{2+3}$

$10^4 \le 100b < 10^5$

Из полученного неравенства следует, что порядок числа $100b$ равен 4.

Ответ: 4.

б) 0,1b

Умножим неравенство $10^2 \le b < 10^3$ на 0,1. Поскольку $0,1 = 10^{-1}$, получаем:

$0,1 \cdot 10^2 \le 0,1b < 0,1 \cdot 10^3$

$10^{-1} \cdot 10^2 \le 0,1b < 10^{-1} \cdot 10^3$

$10^{-1+2} \le 0,1b < 10^{-1+3}$

$10^1 \le 0,1b < 10^2$

Следовательно, порядок числа $0,1b$ равен 1.

Ответ: 1.

в) 10b

Умножим неравенство $10^2 \le b < 10^3$ на 10. Поскольку $10 = 10^1$, получаем:

$10 \cdot 10^2 \le 10b < 10 \cdot 10^3$

$10^1 \cdot 10^2 \le 10b < 10^1 \cdot 10^3$

$10^{1+2} \le 10b < 10^{1+3}$

$10^3 \le 10b < 10^4$

Следовательно, порядок числа $10b$ равен 3.

Ответ: 3.

г) 0,001b

Умножим неравенство $10^2 \le b < 10^3$ на 0,001. Поскольку $0,001 = 10^{-3}$, получаем:

$0,001 \cdot 10^2 \le 0,001b < 0,001 \cdot 10^3$

$10^{-3} \cdot 10^2 \le 0,001b < 10^{-3} \cdot 10^3$

$10^{-3+2} \le 0,001b < 10^{-3+3}$

$10^{-1} \le 0,001b < 10^0$

Следовательно, порядок числа $0,001b$ равен -1.

Ответ: -1.