Номер 39.7, страница 211, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.7, страница 211.

Условие.

Выполните действия (ответ запишите в стандартном виде):

39.7 a) $(0,2 \cdot 10^5) \cdot (1,4 \cdot 10^{-2});$

б) $(2,4 \cdot 10^3) \cdot (0,5 \cdot 10^{-3});$

в) $(3,7 \cdot 10^{-1}) \cdot (7 \cdot 10^8);$

г) $(5,2 \cdot 10^{14}) \cdot (3 \cdot 10^{-5}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить умножение $(0,2 \cdot 10^5) \cdot (1,4 \cdot 10^{-2})$, сгруппируем множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения: $(0,2 \cdot 1,4) \cdot (10^5 \cdot 10^{-2})$.

Сначала вычислим произведение десятичных частей: $0,2 \cdot 1,4 = 0,28$.

Затем вычислим произведение степеней десяти, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $10^5 \cdot 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^3$.

Объединим результаты: $0,28 \cdot 10^3$.

Теперь приведем полученное число к стандартному виду. Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. В нашем случае $a=0,28$, что меньше 1. Представим $0,28$ как $2,8 \cdot 10^{-1}$.

Подставим это в наше выражение и упростим: $(2,8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^3 = 2,8 \cdot 10^{-1+3} = 2,8 \cdot 10^2$.

Ответ: $2,8 \cdot 10^2$.

б) Чтобы выполнить умножение $(2,4 \cdot 10^3) \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})$, сгруппируем множители: $(2,4 \cdot 0,5) \cdot (10^3 \cdot 10^{-3})$.

Вычислим произведение десятичных частей: $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$.

Вычислим произведение степеней десяти: $10^3 \cdot 10^{-3} = 10^{3+(-3)} = 10^0$.

Объединим результаты: $1,2 \cdot 10^0$.

Мантисса $a=1,2$ удовлетворяет условию $1 \le 1,2 < 10$, поэтому полученное число уже записано в стандартном виде.

Ответ: $1,2 \cdot 10^0$.

в) Чтобы выполнить умножение $(3,7 \cdot 10^{-1}) \cdot (7 \cdot 10^8)$, сгруппируем множители: $(3,7 \cdot 7) \cdot (10^{-1} \cdot 10^8)$.

Вычислим произведение числовых множителей: $3,7 \cdot 7 = 25,9$.

Вычислим произведение степеней десяти: $10^{-1} \cdot 10^8 = 10^{-1+8} = 10^7$.

Объединим результаты: $25,9 \cdot 10^7$.

Приведем число к стандартному виду. Так как $25,9 \ge 10$, представим его как $2,59 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение и упростим: $(2,59 \cdot 10^1) \cdot 10^7 = 2,59 \cdot 10^{1+7} = 2,59 \cdot 10^8$.

Ответ: $2,59 \cdot 10^8$.

г) Чтобы выполнить умножение $(5,2 \cdot 10^{14}) \cdot (3 \cdot 10^{-5})$, сгруппируем множители: $(5,2 \cdot 3) \cdot (10^{14} \cdot 10^{-5})$.

Вычислим произведение числовых множителей: $5,2 \cdot 3 = 15,6$.

Вычислим произведение степеней десяти: $10^{14} \cdot 10^{-5} = 10^{14+(-5)} = 10^9$.

Объединим результаты: $15,6 \cdot 10^9$.

Приведем число к стандартному виду. Так как $15,6 \ge 10$, представим его как $1,56 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение и упростим: $(1,56 \cdot 10^1) \cdot 10^9 = 1,56 \cdot 10^{1+9} = 1,56 \cdot 10^{10}$.

Ответ: $1,56 \cdot 10^{10}$.