Номер 39.10, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.10, страница 212.

Условие.

39.10 a) $\frac{(2,89 \cdot 10^{-5}) \cdot (0,2 \cdot 10^3)}{3,4 \cdot 10^{-9}}$

б) $\frac{0,25 \cdot 10^{-15}}{(0,45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}}$

в) $\frac{6,3 \cdot 10^{-20}}{(0,15 \cdot 10^{11}) \cdot (4,2 \cdot 10^{-16})}$

г) $\frac{(2 \cdot 10^4)^{-3} \cdot (9,6 \cdot 10^7)}{0,24 \cdot 10^{20}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \frac{(2,89 \cdot 10^{-5}) \cdot (0,2 \cdot 10^3)}{3,4 \cdot 10^{-9}} $
Сначала упростим числитель, перемножив отдельно десятичные дроби и степени десяти:
$ (2,89 \cdot 10^{-5}) \cdot (0,2 \cdot 10^3) = (2,89 \cdot 0,2) \cdot (10^{-5} \cdot 10^3) = 0,578 \cdot 10^{-5+3} = 0,578 \cdot 10^{-2} $.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение и выполним деление:
$ \frac{0,578 \cdot 10^{-2}}{3,4 \cdot 10^{-9}} = \frac{0,578}{3,4} \cdot \frac{10^{-2}}{10^{-9}} $.
Вычислим каждую часть отдельно:
$ \frac{0,578}{3,4} = 0,17 $.
$ \frac{10^{-2}}{10^{-9}} = 10^{-2 - (-9)} = 10^{-2+9} = 10^7 $.
Перемножим результаты и приведем к стандартному виду:
$ 0,17 \cdot 10^7 = 1,7 \cdot 10^{-1} \cdot 10^7 = 1,7 \cdot 10^6 $.
Ответ: $ 1,7 \cdot 10^6 $.

б) $ \frac{0,25 \cdot 10^{-15}}{(0,45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}} $
Сначала упростим знаменатель. Для этого возведем в степень второй множитель, используя свойство $ (ab)^n = a^n b^n $:
$ (3 \cdot 10^{-3})^{-2} = 3^{-2} \cdot (10^{-3})^{-2} = \frac{1}{3^2} \cdot 10^{-3 \cdot (-2)} = \frac{1}{9} \cdot 10^{6} $.
Теперь перемножим множители в знаменателе:
$ (0,45 \cdot 10^9) \cdot (\frac{1}{9} \cdot 10^6) = (0,45 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (10^9 \cdot 10^6) = 0,05 \cdot 10^{9+6} = 0,05 \cdot 10^{15} $.
Теперь выполним деление:
$ \frac{0,25 \cdot 10^{-15}}{0,05 \cdot 10^{15}} = \frac{0,25}{0,05} \cdot \frac{10^{-15}}{10^{15}} = 5 \cdot 10^{-15-15} = 5 \cdot 10^{-30} $.
Ответ: $ 5 \cdot 10^{-30} $.

в) $ \frac{6,3 \cdot 10^{-20}}{(0,15 \cdot 10^{11}) \cdot (4,2 \cdot 10^{-16})} $
Сначала упростим знаменатель, перемножив отдельно десятичные дроби и степени десяти:
$ (0,15 \cdot 10^{11}) \cdot (4,2 \cdot 10^{-16}) = (0,15 \cdot 4,2) \cdot (10^{11} \cdot 10^{-16}) = 0,63 \cdot 10^{11-16} = 0,63 \cdot 10^{-5} $.
Теперь выполним деление:
$ \frac{6,3 \cdot 10^{-20}}{0,63 \cdot 10^{-5}} = \frac{6,3}{0,63} \cdot \frac{10^{-20}}{10^{-5}} = 10 \cdot 10^{-20-(-5)} = 10 \cdot 10^{-20+5} = 10 \cdot 10^{-15} $.
Упростим полученный результат:
$ 10^1 \cdot 10^{-15} = 10^{1-15} = 10^{-14} $.
Ответ: $ 10^{-14} $.

г) $ \frac{(2 \cdot 10^4)^{-3} \cdot (9,6 \cdot 10^7)}{0,24 \cdot 10^{20}} $
Сначала упростим числитель. Возведем в степень первый множитель:
$ (2 \cdot 10^4)^{-3} = 2^{-3} \cdot (10^4)^{-3} = \frac{1}{2^3} \cdot 10^{4 \cdot (-3)} = \frac{1}{8} \cdot 10^{-12} = 0,125 \cdot 10^{-12} $.
Теперь перемножим множители в числителе:
$ (0,125 \cdot 10^{-12}) \cdot (9,6 \cdot 10^7) = (0,125 \cdot 9,6) \cdot (10^{-12} \cdot 10^7) = 1,2 \cdot 10^{-12+7} = 1,2 \cdot 10^{-5} $.
Теперь выполним деление числителя на знаменатель:
$ \frac{1,2 \cdot 10^{-5}}{0,24 \cdot 10^{20}} = \frac{1,2}{0,24} \cdot \frac{10^{-5}}{10^{20}} = 5 \cdot 10^{-5-20} = 5 \cdot 10^{-25} $.
Ответ: $ 5 \cdot 10^{-25} $.