Номер 39.11, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.11, страница 212.

Условие.

39.11 Сравните числа a и b:

а) $a = (1,4 \cdot 10^{-2}) \cdot (5 \cdot 10^{-1})$ и $b = 0,006;$

б) $a = \frac{3,6 \cdot 10^{-7}}{3 \cdot 10^{-4}}$ и $b = 0,001;$

в) $a = (4,2 \cdot 10^{5}) \cdot (2 \cdot 10^{2})$ и $b = 700 000 000;$

г) $a = \frac{5,4 \cdot 10^{9}}{9 \cdot 10^{7}}$ и $b = 70.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы сравнить числа $a$ и $b$, сначала упростим выражение для $a$.
$a = (1,4 \cdot 10^{-2}) \cdot (5 \cdot 10^{-1})$
Сгруппируем множители: $a = (1,4 \cdot 5) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-1})$
Выполним умножение. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a = 7 \cdot 10^{-2 + (-1)} = 7 \cdot 10^{-3}$
Представим число $a$ в виде десятичной дроби: $a = 7 \cdot 0,001 = 0,007$
Теперь сравним $a = 0,007$ и $b = 0,006$. Так как $0,007 > 0,006$, то $a > b$.
Ответ: $a > b$.

б) Упростим выражение для $a$.
$a = \frac{3,6 \cdot 10^{-7}}{3 \cdot 10^{-4}}$
Разделим числовые коэффициенты и степени отдельно. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $a = \frac{3,6}{3} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-4}} = 1,2 \cdot 10^{-7 - (-4)} = 1,2 \cdot 10^{-7 + 4} = 1,2 \cdot 10^{-3}$
Представим число $a$ в виде десятичной дроби: $a = 1,2 \cdot 0,001 = 0,0012$
Теперь сравним $a = 0,0012$ и $b = 0,001$. Так как $0,0012 > 0,001$, то $a > b$.
Ответ: $a > b$.

в) Упростим выражение для $a$.
$a = (4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^2)$
Сгруппируем множители: $a = (4,2 \cdot 2) \cdot (10^5 \cdot 10^2)$
Выполним умножение: $a = 8,4 \cdot 10^{5+2} = 8,4 \cdot 10^7$
Теперь представим число $b$ в стандартном виде: $b = 700\;000\;000 = 7 \cdot 10^8$
Сравним числа $a = 8,4 \cdot 10^7$ и $b = 7 \cdot 10^8$. Поскольку показатель степени у числа $b$ ($8$) больше, чем у числа $a$ ($7$), то число $b$ больше. Для наглядности можно привести числа к одному порядку: $b = 7 \cdot 10^8 = 70 \cdot 10^7$. Сравнивая $a = 8,4 \cdot 10^7$ и $b = 70 \cdot 10^7$, видим, что $8,4 < 70$, следовательно, $a < b$.
Ответ: $a < b$.

г) Упростим выражение для $a$.
$a = \frac{5,4 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^7}$
Разделим числовые коэффициенты и степени отдельно: $a = \frac{5,4}{9} \cdot \frac{10^9}{10^7} = 0,6 \cdot 10^{9-7} = 0,6 \cdot 10^2$
Вычислим значение $a$: $a = 0,6 \cdot 100 = 60$
Теперь сравним $a = 60$ и $b = 70$. Так как $60 < 70$, то $a < b$.
Ответ: $a < b$.