Номер 39.8, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.8, страница 212.

Условие.

39.8 а) $0.2 \cdot 10^5 + 1.4 \cdot 10^6;$

б) $7.8 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^2;$

в) $5.2 \cdot 10^3 - 0.5 \cdot 10^2;$

г) $6.1 \cdot 10^{-3} - 9 \cdot 10^{-4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить числа, записанные в стандартном виде, необходимо привести их к одному и тому же показателю степени 10. Приведем оба слагаемых к степени $10^6$.
Первое слагаемое: $0,2 \cdot 10^5 = 0,2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^6 = 0,02 \cdot 10^6$.
Теперь выполним сложение:
$0,02 \cdot 10^6 + 1,4 \cdot 10^6 = (0,02 + 1,4) \cdot 10^6 = 1,42 \cdot 10^6$.
В качестве альтернативы, можно преобразовать оба числа в обычный вид:
$0,2 \cdot 10^5 = 20000$
$1,4 \cdot 10^6 = 1400000$
$20000 + 1400000 = 1420000$.
Запишем результат в стандартном виде: $1420000 = 1,42 \cdot 10^6$.
Ответ: $1,42 \cdot 10^6$.

б) Преобразуем каждое слагаемое в десятичную дробь и выполним сложение.
$7,8 \cdot 10^{-1} = 0,78$.
$7 \cdot 10^2 = 700$.
Сложим полученные значения:
$0,78 + 700 = 700,78$.
Ответ: $700,78$.

в) Преобразуем каждое число в обычный вид, чтобы выполнить вычитание.
$5,2 \cdot 10^3 = 5,2 \cdot 1000 = 5200$.
$0,5 \cdot 10^2 = 0,5 \cdot 100 = 50$.
Выполним вычитание:
$5200 - 50 = 5150$.
Ответ: $5150$.

г) Для выполнения вычитания приведем числа к одному показателю степени, например, к $10^{-4}$.
Представим первое число с показателем $-4$:
$6,1 \cdot 10^{-3} = 6,1 \cdot 10 \cdot 10^{-4} = 61 \cdot 10^{-4}$.
Теперь выполним вычитание:
$61 \cdot 10^{-4} - 9 \cdot 10^{-4} = (61 - 9) \cdot 10^{-4} = 52 \cdot 10^{-4}$.
Запишем результат в виде десятичной дроби:
$52 \cdot 10^{-4} = 0,0052$.
Ответ: $0,0052$.