Номер 39.9, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.9, страница 212.

Условие.

39.9 a) $\frac{1.5 \cdot 10^{-23}}{0.06 \cdot 10^{-9}}$

б) $\frac{2.7 \cdot 10^{15}}{3.6 \cdot 10^{-5}}$

в) $\frac{4.8 \cdot 10^{-4}}{0.24 \cdot 10^{-17}}$

г) $\frac{1.44 \cdot 10^{-7}}{1.8 \cdot 10^{4}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{1.5 \cdot 10^{-23}}{0.06 \cdot 10^{-9}}$

Для вычисления значения дроби сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти:

$\frac{1.5 \cdot 10^{-23}}{0.06 \cdot 10^{-9}} = \left(\frac{1.5}{0.06}\right) \cdot \left(\frac{10^{-23}}{10^{-9}}\right)$

1. Вычислим частное числовых коэффициентов. Для удобства избавимся от дробей в числителе и знаменателе, умножив их на 100:

$\frac{1.5}{0.06} = \frac{1.5 \cdot 100}{0.06 \cdot 100} = \frac{150}{6} = 25$

2. Вычислим частное степеней десяти, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{10^{-23}}{10^{-9}} = 10^{-23 - (-9)} = 10^{-23+9} = 10^{-14}$

3. Перемножим полученные результаты:

$25 \cdot 10^{-14}$

4. Приведем результат к стандартному виду числа ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$):

$25 \cdot 10^{-14} = (2.5 \cdot 10^1) \cdot 10^{-14} = 2.5 \cdot 10^{1 + (-14)} = 2.5 \cdot 10^{-13}$

Ответ: $2.5 \cdot 10^{-13}$

б) $\frac{2.7 \cdot 10^{15}}{3.6 \cdot 10^{-5}}$

Сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти:

$\frac{2.7 \cdot 10^{15}}{3.6 \cdot 10^{-5}} = \left(\frac{2.7}{3.6}\right) \cdot \left(\frac{10^{15}}{10^{-5}}\right)$

1. Вычислим частное числовых коэффициентов. Сократим дробь:

$\frac{2.7}{3.6} = \frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4} = 0.75$

2. Вычислим частное степеней десяти:

$\frac{10^{15}}{10^{-5}} = 10^{15 - (-5)} = 10^{15+5} = 10^{20}$

3. Перемножим полученные результаты:

$0.75 \cdot 10^{20}$

4. Приведем результат к стандартному виду:

$0.75 \cdot 10^{20} = (7.5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{20} = 7.5 \cdot 10^{-1+20} = 7.5 \cdot 10^{19}$

Ответ: $7.5 \cdot 10^{19}$

в) $\frac{4.8 \cdot 10^{-4}}{0.24 \cdot 10^{-17}}$

Сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти:

$\frac{4.8 \cdot 10^{-4}}{0.24 \cdot 10^{-17}} = \left(\frac{4.8}{0.24}\right) \cdot \left(\frac{10^{-4}}{10^{-17}}\right)$

1. Вычислим частное числовых коэффициентов:

$\frac{4.8}{0.24} = \frac{4.8 \cdot 100}{0.24 \cdot 100} = \frac{480}{24} = 20$

2. Вычислим частное степеней десяти:

$\frac{10^{-4}}{10^{-17}} = 10^{-4 - (-17)} = 10^{-4+17} = 10^{13}$

3. Перемножим полученные результаты:

$20 \cdot 10^{13}$

4. Приведем результат к стандартному виду:

$20 \cdot 10^{13} = (2 \cdot 10^1) \cdot 10^{13} = 2 \cdot 10^{1+13} = 2 \cdot 10^{14}$

Ответ: $2 \cdot 10^{14}$

г) $\frac{1.44 \cdot 10^{-7}}{1.8 \cdot 10^{4}}$

Сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти:

$\frac{1.44 \cdot 10^{-7}}{1.8 \cdot 10^{4}} = \left(\frac{1.44}{1.8}\right) \cdot \left(\frac{10^{-7}}{10^{4}}\right)$

1. Вычислим частное числовых коэффициентов:

$\frac{1.44}{1.8} = \frac{14.4}{18} = 0.8$

2. Вычислим частное степеней десяти:

$\frac{10^{-7}}{10^{4}} = 10^{-7-4} = 10^{-11}$

3. Перемножим полученные результаты:

$0.8 \cdot 10^{-11}$

4. Приведем результат к стандартному виду:

$0.8 \cdot 10^{-11} = (8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-11} = 8 \cdot 10^{-1+(-11)} = 8 \cdot 10^{-12}$

Ответ: $8 \cdot 10^{-12}$