Номер 39.2, страница 211, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.2, страница 211.

Условие.

39.2 а) $0.001$

б) $0.1$

в) $0.00001$

г) $0.0001$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить десятичную дробь 0,001 в виде степени с основанием 10, запишем ее в виде обыкновенной дроби. Число 0,001 читается как "одна тысячная".

В виде обыкновенной дроби это $ \frac{1}{1000} $.

Знаменатель 1000 можно представить как степень числа 10: $ 1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 $.

Тогда наша дробь примет вид $ \frac{1}{10^3} $.

Используя свойство степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем:

$ 0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3} $.

Другой способ — посчитать количество знаков после запятой. В числе 0,001 три знака после запятой, поэтому показатель степени будет -3.

Ответ: $10^{-3}$.

б) Представим десятичную дробь 0,1 в виде степени с основанием 10. Число 0,1 читается как "одна десятая".

В виде обыкновенной дроби это $ \frac{1}{10} $.

Так как $ 10 = 10^1 $, то дробь можно записать как $ \frac{1}{10^1} $.

По свойству степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, имеем:

$ 0,1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{10^1} = 10^{-1} $.

В числе 0,1 один знак после запятой, поэтому показатель степени равен -1.

Ответ: $10^{-1}$.

в) Чтобы представить десятичную дробь 0,00001 в виде степени с основанием 10, посчитаем количество цифр после запятой. В числе 0,00001 их пять.

Это означает, что число можно записать в виде обыкновенной дроби $ \frac{1}{100000} $.

Знаменатель 100000 — это 1 с пятью нулями, то есть $ 10^5 $.

Следовательно, $ \frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5} $.

Применяя свойство степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем:

$ 0,00001 = \frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5} = 10^{-5} $.

Показатель степени -5 соответствует пяти знакам после запятой в исходном числе.

Ответ: $10^{-5}$.

г) Представим десятичную дробь 0,0001 в виде степени с основанием 10. В этом числе четыре цифры после запятой.

Запишем число в виде обыкновенной дроби: $ 0,0001 = \frac{1}{10000} $.

Знаменатель 10000 можно представить как степень числа 10: $ 10000 = 10^4 $.

Таким образом, наша дробь равна $ \frac{1}{10^4} $.

Используя свойство $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем итоговое выражение:

$ 0,0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4} $.

Показатель степени -4 соответствует четырем знакам после запятой в исходном числе.

Ответ: $10^{-4}$.