Номер 38.8, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.8, страница 210.

Условие.

38.8 Упростите и вычислите с точностью до 0,01:

a) $\sqrt{27} + \sqrt{75} - \sqrt{147}$;

б) $0,5\sqrt{200} - \sqrt{98} + \frac{1}{3}\sqrt{162}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для того чтобы упростить выражение $\sqrt{27} + \sqrt{75} - \sqrt{147}$, необходимо вынести множитель из-под знака корня для каждого слагаемого. Для этого разложим подкоренные числа на множители, один из которых является полным квадратом.

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 7\sqrt{3}$

Так как все слагаемые содержат общий множитель $\sqrt{3}$, мы можем их сложить и вычесть:

$(3 + 5 - 7)\sqrt{3} = (8 - 7)\sqrt{3} = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Теперь вычислим значение $\sqrt{3}$ с точностью до 0,01. Приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1,73205...$

Округляя до сотых, получаем $1,73$.

Ответ: $1,73$.

б)

Упростим выражение $0,5\sqrt{200} - \sqrt{98} + \frac{1}{3}\sqrt{162}$. Аналогично предыдущему пункту, вынесем множители из-под знака корня.

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

$\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

Подставим упрощенные корни в исходное выражение:

$0,5 \cdot (10\sqrt{2}) - 7\sqrt{2} + \frac{1}{3} \cdot (9\sqrt{2})$

Выполним умножение коэффициентов:

$5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$

Теперь приведем подобные слагаемые, содержащие общий множитель $\sqrt{2}$:

$(5 - 7 + 3)\sqrt{2} = (8 - 7)\sqrt{2} = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$

Вычислим значение $\sqrt{2}$ с точностью до 0,01. Приблизительное значение $\sqrt{2} \approx 1,41421...$

Округляя до сотых, получаем $1,41$.

Ответ: $1,41$.