Номер 38.3, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Неравенства. Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел - номер 38.3, страница 210.

Условие.

Найдите приближённые значения заданного числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01:

38.3 a) $\sqrt{3}$;

б) $\sqrt{2} - 1$;

в) $5 - \sqrt{7}$;

г) $\frac{2}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти приближенные значения числа $\sqrt{3}$ по недостатку и избытку с точностью до $0,01$, сначала определим его десятичное представление.
$\sqrt{3} \approx 1,7320508...$
Приближенное значение по недостатку с точностью до $0,01$ – это наибольшее число с двумя знаками после запятой, которое не превышает данное число. Для его нахождения мы отбрасываем все десятичные знаки после сотых.
Приближение по недостатку: $1,73$.
Приближенное значение по избытку с точностью до $0,01$ – это наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое не меньше данного числа. Для его нахождения мы к приближенному значению по недостатку прибавляем $0,01$.
Приближение по избытку: $1,73 + 0,01 = 1,74$.
Таким образом, выполняется двойное неравенство: $1,73 < \sqrt{3} < 1,74$.
Ответ: приближенное значение по недостатку $1,73$; по избытку $1,74$.

б) Найдем приближенные значения для выражения $\sqrt{2} - 1$.
Сначала вычислим приближенное значение $\sqrt{2}$: $\sqrt{2} \approx 1,4142135...$
Теперь вычислим значение всего выражения: $\sqrt{2} - 1 \approx 1,4142135... - 1 = 0,4142135...$
Находим приближенное значение по недостатку с точностью до $0,01$, отбрасывая цифры после второго знака после запятой.
Приближение по недостатку: $0,41$.
Находим приближенное значение по избытку, прибавляя $0,01$ к значению по недостатку.
Приближение по избытку: $0,41 + 0,01 = 0,42$.
Таким образом, имеем: $0,41 < \sqrt{2} - 1 < 0,42$.
Ответ: приближенное значение по недостатку $0,41$; по избытку $0,42$.

в) Найдем приближенные значения для выражения $5 - \sqrt{7}$.
Сначала вычислим приближенное значение $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $2^2=4$ и $3^2=9$, поэтому $\sqrt{7}$ находится между 2 и 3. Более точно: $\sqrt{7} \approx 2,6457513...$
Теперь вычислим значение всего выражения: $5 - \sqrt{7} \approx 5 - 2,6457513... = 2,3542487...$
Приближенное значение по недостатку с точностью до $0,01$ получаем отсечением десятичного хвоста после сотых.
Приближение по недостатку: $2,35$.
Приближенное значение по избытку равно значению по недостатку плюс $0,01$.
Приближение по избытку: $2,35 + 0,01 = 2,36$.
Проверим: $2,35 < 5 - \sqrt{7} < 2,36$. Это неравенство эквивалентно $2,64 < \sqrt{7} < 2,65$. Так как $2,64^2 = 6,9696$ и $2,65^2 = 7,0225$, то неравенство верно.
Ответ: приближенное значение по недостатку $2,35$; по избытку $2,36$.

г) Найдем приближенные значения для дроби $\frac{2}{3}$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель:
$\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,6666... = 0,(6)$.
Чтобы найти приближенное значение по недостатку с точностью до $0,01$, оставим две цифры после запятой.
Приближение по недостатку: $0,66$.
Чтобы найти приближенное значение по избытку, прибавим $0,01$ к значению по недостатку.
Приближение по избытку: $0,66 + 0,01 = 0,67$.
Мы получили, что $0,66 < \frac{2}{3} < 0,67$.
Ответ: приближенное значение по недостатку $0,66$; по избытку $0,67$.