Номер 38.6, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.6, страница 210.

Условие.

38.6 Найдите приближённые значения заданного числа по недостатку и избытку с точностью до 0,001:

а) $ \sqrt{15}; $

б) $ \sqrt{19} - 6; $

в) $ 1 - \sqrt{8}; $

г) $ \frac{3}{19}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\sqrt{15}$

Чтобы найти приближенные значения, сначала вычислим значение $\sqrt{15}$ с несколькими знаками после запятой:
$\sqrt{15} \approx 3,8729...$
Нам нужна точность до $0,001$, то есть до третьего знака после запятой.
Число $3,8729...$ находится между $3,872$ и $3,873$.
$3,872 < \sqrt{15} < 3,873$
Приближенное значение по недостатку – это меньшее из этих двух чисел.
Приближенное значение по избытку – это большее из этих двух чисел.
Ответ: по недостатку – $3,872$; по избытку – $3,873$.

б) $\sqrt{19} - 6$

Сначала вычислим значение $\sqrt{19}$:
$\sqrt{19} \approx 4,3588...$
Теперь вычислим значение всего выражения:
$\sqrt{19} - 6 \approx 4,3588... - 6 = -1,6411...$
Это отрицательное число. Оно находится между $-1,642$ и $-1,641$.
$-1,642 < \sqrt{19} - 6 < -1,641$
Приближенное значение по недостатку (меньшее число) – это $-1,642$.
Приближенное значение по избытку (большее число) – это $-1,641$.
Ответ: по недостатку – $-1,642$; по избытку – $-1,641$.

в) $1 - \sqrt{8}$

Сначала вычислим значение $\sqrt{8}$:
$\sqrt{8} \approx 2,8284...$
Теперь вычислим значение всего выражения:
$1 - \sqrt{8} \approx 1 - 2,8284... = -1,8284...$
Это отрицательное число. Оно находится между $-1,829$ и $-1,828$.
$-1,829 < 1 - \sqrt{8} < -1,828$
Приближенное значение по недостатку (меньшее число) – это $-1,829$.
Приближенное значение по избытку (большее число) – это $-1,828$.
Ответ: по недостатку – $-1,829$; по избытку – $-1,828$.

г) $\frac{3}{19}$

Чтобы найти приближенные значения, представим дробь в виде десятичного числа, выполнив деление:
$\frac{3}{19} = 3 \div 19 \approx 0,1578...$
Нам нужна точность до $0,001$.
Число $0,1578...$ находится между $0,157$ и $0,158$.
$0,157 < \frac{3}{19} < 0,158$
Приближенное значение по недостатку – это $0,157$.
Приближенное значение по избытку – это $0,158$.
Ответ: по недостатку – $0,157$; по избытку – $0,158$.