Номер 38.4, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.4, страница 210.

Условие.

38.4 a) $\sqrt{5}$;

б) $\sqrt{11 - 3}$;

в) $6 - \sqrt{8}$;

г) $\frac{15}{19}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи нужно определить, какие из предложенных чисел являются рациональными, а какие — иррациональными.

Напомним, что рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Иррациональное число — это действительное число, которое не является рациональным. В частности, корень из натурального числа, которое не является точным квадратом другого натурального числа, является иррациональным.

а) $\sqrt{5}$
Число 5 не является точным квадратом какого-либо целого числа, так как $2^2=4$ и $3^2=9$. Следовательно, $\sqrt{5}$ является иррациональным числом.
Ответ: иррациональное число.

б) $\sqrt{11} - 3$
Число 11 не является точным квадратом ($3^2=9$, $4^2=16$), поэтому $\sqrt{11}$ — иррациональное число. Число 3 — рациональное. Разность иррационального и рационального чисел всегда является иррациональным числом. Если предположить, что разность $\sqrt{11} - 3$ рациональна и равна $r$, то $\sqrt{11} = r + 3$. Сумма двух рациональных чисел ($r$ и 3) также была бы рациональным числом, что противоречит иррациональности $\sqrt{11}$.
Ответ: иррациональное число.

в) $6 - \sqrt{8}$
Число 8 не является точным квадратом ($2^2=4$, $3^2=9$), значит $\sqrt{8}$ — иррациональное число. Число 6 — рациональное. Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом. Доказательство аналогично предыдущему пункту: если $6 - \sqrt{8} = r$ (рациональное число), то $\sqrt{8} = 6 - r$. Разность двух рациональных чисел была бы рациональным числом, что противоречит иррациональности $\sqrt{8}$.
Ответ: иррациональное число.

г) $\frac{15}{19}$
Данное число представлено в виде дроби, где числитель $15$ — целое число, а знаменатель $19$ — натуральное число. По определению, такое число является рациональным.
Ответ: рациональное число.