Номер 38.2, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Неравенства. Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел - номер 38.2, страница 210.

Условие.

38.2 a) $ \sqrt{6} $;

б) $ |2 - \sqrt{7}| $;

в) $ |12 - \sqrt{3}| $;

г) $ \frac{45}{49} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Выражение $\sqrt{6}$ является иррациональным числом, так как 6 не является полным квадратом натурального числа. Чтобы упростить корень, можно попробовать вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим подкоренное выражение на простые множители: $6 = 2 \times 3$. Поскольку в разложении нет множителей, повторяющихся хотя бы дважды, вынести множитель из-под корня нельзя. Таким образом, выражение $\sqrt{6}$ уже находится в своей простейшей форме.
Ответ: $\sqrt{6}$

б) Чтобы раскрыть модуль $|2 - \sqrt{7}|$, необходимо определить знак выражения $2 - \sqrt{7}$. Для этого сравним числа 2 и $\sqrt{7}$. Удобнее сравнивать их квадраты:
$2^2 = 4$
$(\sqrt{7})^2 = 7$
Поскольку $4 < 7$, то и $2 < \sqrt{7}$. Это означает, что разность $2 - \sqrt{7}$ является отрицательным числом.
По определению абсолютной величины (модуля), если выражение под модулем отрицательно $(a < 0)$, то его модуль равен противоположному выражению $(|a| = -a)$.
Следовательно, $|2 - \sqrt{7}| = -(2 - \sqrt{7}) = -2 + \sqrt{7} = \sqrt{7} - 2$.
Ответ: $\sqrt{7} - 2$

в) Чтобы раскрыть модуль $|12 - \sqrt{3}|$, необходимо определить знак выражения $12 - \sqrt{3}$. Для этого сравним числа 12 и $\sqrt{3}$. Сравним их квадраты:
$12^2 = 144$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Поскольку $144 > 3$, то и $12 > \sqrt{3}$. Это означает, что разность $12 - \sqrt{3}$ является положительным числом.
По определению абсолютной величины (модуля), если выражение под модулем неотрицательно $(a \ge 0)$, то его модуль равен самому выражению $(|a| = a)$.
Следовательно, $|12 - \sqrt{3}| = 12 - \sqrt{3}$.
Ответ: $12 - \sqrt{3}$

г) Выражение $\frac{45}{49}$ является обыкновенной дробью. Чтобы ее упростить, нужно проверить, можно ли ее сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$45 = 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$
$49 = 7 \times 7 = 7^2$
У числителя и знаменателя нет общих простых множителей, следовательно, их НОД равен 1. Это означает, что дробь $\frac{45}{49}$ является несократимой и уже представлена в простейшем виде.
Ответ: $\frac{45}{49}$