Номер 38.7, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.7, страница 210.

Условие.

38.7 Упростите и вычислите с точностью до 0,1:

a) $\sqrt{18} + \sqrt{8} + \sqrt{32};$

б) $\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{75}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\sqrt{18} + \sqrt{8} + \sqrt{32}$

Для начала упростим каждый корень в выражении. Для этого разложим подкоренные числа на множители таким образом, чтобы один из них был наибольшим возможным квадратом целого числа.

Для $\sqrt{18}$: $18 = 9 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

Для $\sqrt{8}$: $8 = 4 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Для $\sqrt{32}$: $32 = 16 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

$\sqrt{18} + \sqrt{8} + \sqrt{32} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

Так как все слагаемые содержат одинаковый множитель $\sqrt{2}$, мы можем их сложить:

$(3 + 2 + 4)\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

Далее вычислим приближенное значение выражения. Примем $\sqrt{2} \approx 1.4142...$

$9\sqrt{2} \approx 9 \cdot 1.4142 = 12.7278$

Округлим полученный результат с точностью до 0,1:

$12.7278 \approx 12.7$

Ответ: $12.7$

б) $\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Упростим каждый корень, вынеся множитель из-под знака корня, как и в предыдущем примере.

Для $\sqrt{48}$: $48 = 16 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Для $\sqrt{12}$: $12 = 4 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Для $\sqrt{75}$: $75 = 25 \cdot 3$. Тогда $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{75} = 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$

Выполним действия со слагаемыми, содержащими одинаковый множитель $\sqrt{3}$:

$(4 + 2 - 5)\sqrt{3} = (6 - 5)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$

Теперь вычислим приближенное значение. Примем $\sqrt{3} \approx 1.732...$

Округлим это значение с точностью до 0,1:

$1.732... \approx 1.7$

Ответ: $1.7$