Номер 38.1, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.1, страница 210.

Условие.

Найдите приближённые значения заданного числа по недостатку и избытку с точностью до $0,1$:

38.1 а) $2,734$;

б) $1,2(5)$;

в) $3,9(42)$;

г) $3,9(62)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти приближенные значения числа по недостатку и по избытку с точностью до 0,1, нужно выполнить следующие действия:

1. Приближение по недостатку: отбросить все цифры в записи числа, следующие за разрядом десятых (то есть, после первой цифры после запятой).

2. Приближение по избытку: к полученному значению по недостатку прибавить 0,1.

а) Дано число $2,734$.

Приближенное значение по недостатку с точностью до 0,1 находим, отбрасывая цифры 3 и 4 после цифры 7 в разряде десятых. Получаем $2,7$.

Приближенное значение по избытку равно сумме значения по недостатку и 0,1: $2,7 + 0,1 = 2,8$.

Проверяем, что исходное число находится между полученными значениями: $2,7 < 2,734 < 2,8$.

Ответ: приближенное значение по недостатку — 2,7; по избытку — 2,8.

б) Дано число $1,2(5)$.

Это периодическая дробь, которую можно записать как $1,2555...$.

Находим приближенное значение по недостатку, отбрасывая все цифры после 2 в разряде десятых: $1,2$.

Находим приближенное значение по избытку: $1,2 + 0,1 = 1,3$.

Проверяем неравенство: $1,2 < 1,2555... < 1,3$.

Ответ: приближенное значение по недостатку — 1,2; по избытку — 1,3.

в) Дано число $3,9(42)$.

Это периодическая дробь, которую можно записать как $3,94242...$.

Находим приближенное значение по недостатку, отбрасывая все цифры после 9 в разряде десятых: $3,9$.

Находим приближенное значение по избытку: $3,9 + 0,1 = 4,0$.

Проверяем неравенство: $3,9 < 3,94242... < 4,0$.

Ответ: приближенное значение по недостатку — 3,9; по избытку — 4,0.

г) Дано число $3,9(62)$.

Это периодическая дробь, которую можно записать как $3,96262...$.

Находим приближенное значение по недостатку, отбрасывая все цифры после 9 в разряде десятых: $3,9$.

Находим приближенное значение по избытку: $3,9 + 0,1 = 4,0$.

Проверяем неравенство: $3,9 < 3,96262... < 4,0$.

Ответ: приближенное значение по недостатку — 3,9; по избытку — 4,0.