Номер 38.10, страница 211, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Приближённые значения действительных чисел. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 38.10, страница 211.

Условие.

38.10 Упростите и вычислите с точностью до 0,1:

a) $0,1\sqrt{200} - 2\sqrt{0,08} + 4\sqrt{0,5} - 0,4\sqrt{50};$

б) $5\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt{20} + \sqrt{500} - 0,2\sqrt{3125};$

в) $\sqrt{176} - 2\sqrt{99} - \sqrt{891} + \sqrt{1584};$

г) $\sqrt{1,25} - \frac{1}{14}\sqrt{245} + \sqrt{180} - \sqrt{80}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $0,1\sqrt{200} - 2\sqrt{0,08} + 4\sqrt{0,5} - 0,4\sqrt{50}$

Сначала упростим каждый член выражения, вынеся множитель из-под знака корня. Цель — привести все слагаемые к виду $k\sqrt{2}$.

$0,1\sqrt{200} = 0,1\sqrt{100 \cdot 2} = 0,1 \cdot 10\sqrt{2} = \sqrt{2}$.

$2\sqrt{0,08} = 2\sqrt{\frac{8}{100}} = 2\frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{10} = 2\frac{2\sqrt{2}}{10} = \frac{4\sqrt{2}}{10} = 0,4\sqrt{2}$.

$4\sqrt{0,5} = 4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$.

$0,4\sqrt{50} = 0,4\sqrt{25 \cdot 2} = 0,4 \cdot 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

Теперь подставим упрощенные члены в исходное выражение и сгруппируем их:

$\sqrt{2} - 0,4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (1 - 0,4 + 2 - 2)\sqrt{2} = 0,6\sqrt{2}$.

Вычислим значение, используя приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$0,6\sqrt{2} \approx 0,6 \cdot 1,414 = 0,8484$.

Округлим результат с точностью до 0,1: $0,8$.

Ответ: $0,8$.

б) $5\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt{20} + \sqrt{500} - 0,2\sqrt{3125}$

Упростим каждый член выражения, приведя все слагаемые к виду $k\sqrt{5}$.

$5\sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$.

$\frac{1}{2}\sqrt{20} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 5} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$.

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$.

$0,2\sqrt{3125} = 0,2\sqrt{625 \cdot 5} = 0,2 \cdot 25\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.

Подставим упрощенные члены в выражение:

$\sqrt{5} - \sqrt{5} + 10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (1 - 1 + 10 - 5)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.

Вычислим значение, используя приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2,236$:

$5\sqrt{5} \approx 5 \cdot 2,236 = 11,18$.

Округлим результат с точностью до 0,1: $11,2$.

Ответ: $11,2$.

в) $\sqrt{176} - 2\sqrt{99} - \sqrt{891} + \sqrt{1584}$

Упростим каждый член выражения, приведя все слагаемые к виду $k\sqrt{11}$.

$\sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = 4\sqrt{11}$.

$2\sqrt{99} = 2\sqrt{9 \cdot 11} = 2 \cdot 3\sqrt{11} = 6\sqrt{11}$.

$\sqrt{891} = \sqrt{81 \cdot 11} = 9\sqrt{11}$.

$\sqrt{1584} = \sqrt{144 \cdot 11} = 12\sqrt{11}$.

Подставим упрощенные члены в выражение:

$4\sqrt{11} - 6\sqrt{11} - 9\sqrt{11} + 12\sqrt{11} = (4 - 6 - 9 + 12)\sqrt{11} = 1\sqrt{11} = \sqrt{11}$.

Вычислим значение, используя приближенное значение $\sqrt{11} \approx 3,317$:

$\sqrt{11} \approx 3,317$.

Округлим результат с точностью до 0,1: $3,3$.

Ответ: $3,3$.

г) $\sqrt{1,25} - \frac{1}{14}\sqrt{245} + \sqrt{180} - \sqrt{80}$

Упростим каждый член выражения, приведя все слагаемые к виду $k\sqrt{5}$.

$\sqrt{1,25} = \sqrt{\frac{125}{100}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{10} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = 0,5\sqrt{5}$.

$\frac{1}{14}\sqrt{245} = \frac{1}{14}\sqrt{49 \cdot 5} = \frac{1}{14} \cdot 7\sqrt{5} = \frac{7}{14}\sqrt{5} = 0,5\sqrt{5}$.

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$.

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$.

Подставим упрощенные члены в выражение:

$0,5\sqrt{5} - 0,5\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (0,5 - 0,5 + 6 - 4)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

Вычислим значение, используя приближенное значение $\sqrt{5} \approx 2,236$:

$2\sqrt{5} \approx 2 \cdot 2,236 = 4,472$.

Округлим результат с точностью до 0,1: $4,5$.

Ответ: $4,5$.