Номер 39.13, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Стандартный вид числа. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 39.13, страница 212.

Условие.

39.13 Известно, что порядок числа $m$ равен $-4$. Каков порядок числа:

a) $10m$;

б) $0,01m$;

в) $1000m$;

г) $10000m$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Порядок числа — это показатель степени числа 10 в стандартной записи числа. Стандартная запись числа имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$, а $n$ — целое число, которое и является порядком.

По условию задачи, порядок числа $m$ равен -4. Это означает, что число $m$ можно записать в стандартном виде как:

$m = a \cdot 10^{-4}$, где $1 \le |a| < 10$.

Теперь найдем порядок для каждого из предложенных чисел.

а) 10m

Чтобы найти порядок числа $10m$, умножим $10$ на стандартное представление числа $m$:

$10m = 10^1 \cdot (a \cdot 10^{-4})$

Используя свойство степеней $x^k \cdot x^l = x^{k+l}$, получаем:

$10m = a \cdot 10^{1 + (-4)} = a \cdot 10^{-3}$

Так как $1 \le |a| < 10$, полученное выражение является стандартной записью числа. Порядок этого числа равен показателю степени 10, то есть -3.

Ответ: -3

б) 0,01m

Представим множитель $0,01$ в виде степени числа 10: $0,01 = 10^{-2}$.

Теперь найдем стандартный вид числа $0,01m$:

$0,01m = 10^{-2} \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{-2 + (-4)} = a \cdot 10^{-6}$

Поскольку $1 \le |a| < 10$, порядок числа $0,01m$ равен -6.

Ответ: -6

в) 1000m

Представим множитель $1000$ в виде степени числа 10: $1000 = 10^3$.

Найдем стандартный вид числа $1000m$:

$1000m = 10^3 \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{3 + (-4)} = a \cdot 10^{-1}$

Поскольку $1 \le |a| < 10$, порядок числа $1000m$ равен -1.

Ответ: -1

г) 10 000m

Представим множитель $10\ 000$ в виде степени числа 10: $10\ 000 = 10^4$.

Найдем стандартный вид числа $10\ 000m$:

$10\ 000m = 10^4 \cdot (a \cdot 10^{-4}) = a \cdot 10^{4 + (-4)} = a \cdot 10^0$

Поскольку $1 \le |a| < 10$, порядок числа $10\ 000m$ равен 0.

Ответ: 0