Номер 1, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 1. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 214.

Условие.

1 Решите неравенство $ \frac{3x + 5}{7} + \frac{10 - 3x}{5} > \frac{2x + 7}{3} - \frac{148}{41} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данного линейного неравенства с дробными коэффициентами, в первую очередь, избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей: 7, 5, 3 и 41. Так как все эти числа являются простыми, их НОК равно их произведению.

$НОК(7, 5, 3, 41) = 7 \times 5 \times 3 \times 41 = 105 \times 41 = 4305$.

Умножим обе части неравенства на 4305. Знак неравенства при этом не изменится, так как 4305 — положительное число.

$4305 \cdot \left(\frac{3x + 5}{7} + \frac{10 - 3x}{5}\right) > 4305 \cdot \left(\frac{2x + 7}{3} - \frac{148}{41}\right)$

Выполним умножение для каждого члена:

$\frac{4305}{7}(3x + 5) + \frac{4305}{5}(10 - 3x) > \frac{4305}{3}(2x + 7) - \frac{4305}{41}(148)$

Вычислим коэффициенты перед скобками:

$\frac{4305}{7} = 615$

$\frac{4305}{5} = 861$

$\frac{4305}{3} = 1435$

$\frac{4305}{41} = 105$

Подставим полученные значения в неравенство:

$615(3x + 5) + 861(10 - 3x) > 1435(2x + 7) - 105 \cdot 148$

Теперь раскроем скобки:

$615 \cdot 3x + 615 \cdot 5 + 861 \cdot 10 - 861 \cdot 3x > 1435 \cdot 2x + 1435 \cdot 7 - 15540$

$1845x + 3075 + 8610 - 2583x > 2870x + 10045 - 15540$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены в каждой части неравенства:

$(1845 - 2583)x + (3075 + 8610) > 2870x + (10045 - 15540)$

$-738x + 11685 > 2870x - 5495$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы получить положительный коэффициент при $x$.

$11685 + 5495 > 2870x + 738x$

$17180 > 3608x$

Запишем неравенство в более привычном виде, поменяв части местами:

$3608x < 17180$

Теперь выразим $x$, разделив обе части на 3608:

$x < \frac{17180}{3608}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что числитель и знаменатель делятся на 4.

$17180 \div 4 = 4295$

$3608 \div 4 = 902$

Таким образом, получаем:

$x < \frac{4295}{902}$

Данная дробь является несократимой, так как знаменатель $902 = 2 \times 11 \times 41$, а числитель 4295 не делится ни на 2, ни на 11, ни на 41. Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty; \frac{4295}{902})$