Номер 7, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 1. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 7, страница 215.

Условие.

7 Вычислите $4\sqrt{3} + \sqrt{48} - 2\sqrt{75}$ с точностью до 0,1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы вычислить значение выражения $4\sqrt{3} + \sqrt{48} - 2\sqrt{75}$ с точностью до 0,1, необходимо сначала упростить выражение, приведя все слагаемые к общему виду.

Первый член, $4\sqrt{3}$, уже находится в простейшем виде.

Упростим второй член, $\sqrt{48}$. Для этого разложим подкоренное число 48 на множители так, чтобы один из них был наибольшим возможным полным квадратом:
$48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$
Следовательно, $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Упростим третий член, $2\sqrt{75}$. Разложим подкоренное число 75 на множители:
$75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3$
Следовательно, $2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \times 3} = 2 \times (\sqrt{25} \times \sqrt{3}) = 2 \times (5\sqrt{3}) = 10\sqrt{3}$.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
$4\sqrt{3} + \sqrt{48} - 2\sqrt{75} = 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$.

Все слагаемые содержат общий множитель $\sqrt{3}$, поэтому мы можем выполнить действия с их коэффициентами:
$(4 + 4 - 10)\sqrt{3} = (8 - 10)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$.

Для нахождения численного значения с требуемой точностью используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732...$
$-2\sqrt{3} \approx -2 \times 1,732 = -3,464$.

Округлим полученный результат до десятых (до одного знака после запятой). Так как вторая цифра после запятой (6) больше или равна 5, то первую цифру после запятой (4) увеличиваем на единицу.
$-3,464 \approx -3,5$.

Ответ: $-3,5$