Номер 1, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №5. Вариант 2. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 1, страница 215.

Условие.

1 Решите неравенство $\frac{7x}{3} - \frac{11(x+1)}{6} < \frac{3x-1}{3} - \frac{13-x}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данного линейного неравенства необходимо избавиться от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 6 и 2. НОК(3, 6, 2) = 6.
Умножим обе части неравенства на 6. Так как 6 > 0, знак неравенства не изменится.
$ \frac{7x}{3} - \frac{11(x+1)}{6} < \frac{3x-1}{3} - \frac{13-x}{2} \quad |\cdot 6 $
$ 6 \cdot \frac{7x}{3} - 6 \cdot \frac{11(x+1)}{6} < 6 \cdot \frac{3x-1}{3} - 6 \cdot \frac{13-x}{2} $
Выполним сокращение дробей:
$ 2 \cdot 7x - 11(x+1) < 2(3x-1) - 3(13-x) $
Теперь раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$ 14x - 11x - 11 < 6x - 2 - 39 + 3x $
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$ (14x - 11x) - 11 < (6x + 3x) - (2 + 39) $
$ 3x - 11 < 9x - 41 $
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую часть, не забывая менять знаки при переносе:
$ 41 - 11 < 9x - 3x $
$ 30 < 6x $
Разделим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства сохранится:
$ \frac{30}{6} < x $
$ 5 < x $
Это неравенство можно записать как $x > 5$. Решением является множество всех чисел, которые строго больше 5. В виде интервала это записывается следующим образом:
Ответ: $x \in (5; +\infty)$.