Номер 153, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 153, страница 238.

Условие.

153 а) $\sqrt{x^2 - 8x + 15};$

б) $\sqrt{(-x^2 + 9x - 20)^{-1}};$

в) $\sqrt{(x^2 + 7x + 12)^{-1}};$

г) $\sqrt{-x^2 - 11x - 28}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{x^2 - 8x + 15}$, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.Решим неравенство:$x^2 - 8x + 15 \ge 0$.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 8x + 15$, приравняв его к нулю:$x^2 - 8x + 15 = 0$.Используя теорему Виета, находим корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = 5$.

Графиком функции $y = x^2 - 8x + 15$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен. Следовательно, значения функции неотрицательны на промежутках, находящихся вне корней.Таким образом, решение неравенства: $x \le 3$ или $x \ge 5$.

Ответ: $x \in (-\infty, 3] \cup [5, +\infty)$.

б)

Выражение $\sqrt{(-x^2 + 9x - 20)^{-1}}$ можно представить в виде $\sqrt{\frac{1}{-x^2 + 9x - 20}}$.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Поскольку числитель дроби равен 1 (положительное число), знаменатель должен быть строго положительным (деление на ноль недопустимо).$-x^2 + 9x - 20 > 0$.

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:$x^2 - 9x + 20 < 0$.

Найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 20 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 4$ и $x_2 = 5$.

Графиком функции $y = x^2 - 9x + 20$ является парабола с ветвями вверх. Значения функции отрицательны на интервале между корнями.Следовательно, $4 < x < 5$.

Ответ: $x \in (4, 5)$.

в)

Выражение $\sqrt{(x^2 + 7x + 12)^{-1}}$ можно представить в виде $\sqrt{\frac{1}{x^2 + 7x + 12}}$.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Так как числитель дроби положителен, знаменатель также должен быть строго положительным.$x^2 + 7x + 12 > 0$.

Найдем корни уравнения $x^2 + 7x + 12 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -4$ и $x_2 = -3$.

Графиком функции $y = x^2 + 7x + 12$ является парабола с ветвями вверх. Значения функции положительны на промежутках вне корней.Следовательно, $x < -4$ или $x > -3$.

Ответ: $x \in (-\infty, -4) \cup (-3, +\infty)$.

г)

Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{-x^2 - 11x - 28}$, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.$-x^2 - 11x - 28 \ge 0$.

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак на противоположный:$x^2 + 11x + 28 \le 0$.

Найдем корни уравнения $x^2 + 11x + 28 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -7$ и $x_2 = -4$.

Графиком функции $y = x^2 + 11x + 28$ является парабола с ветвями вверх. Значения функции неположительны (меньше или равны нулю) на отрезке между корнями.Следовательно, $-7 \le x \le -4$.

Ответ: $x \in [-7, -4]$.