Номер 151, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение - номер 151, страница 238.

Условие.

Найдите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл:

151 а) $ \sqrt{4x - 9} $;

б) $ \frac{1}{\sqrt{5 - 7x}} $;

в) $ \sqrt{3 - 9x} $;

г) $ \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Выражение $\sqrt{4x - 9}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. Это условие можно записать в виде неравенства:

$4x - 9 \geq 0$

Для решения неравенства перенесем $-9$ в правую часть, изменив знак:

$4x \geq 9$

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

$x \geq \frac{9}{4}$

Можно представить дробь в виде десятичного числа:

$x \geq 2.25$

Ответ: $x \geq 2.25$

б) Выражение $\frac{1}{\sqrt{5 - 7x}}$ имеет смысл при выполнении двух условий:
1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $5 - 7x \geq 0$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{5 - 7x} \neq 0$, что означает $5 - 7x \neq 0$.
Объединив эти два условия, получаем, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля. Составим и решим строгое неравенство:

$5 - 7x > 0$

Перенесем $5$ в правую часть неравенства:

$-7x > -5$

Разделим обе части на $-7$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-5}{-7}$

$x < \frac{5}{7}$

Ответ: $x < \frac{5}{7}$

в) Выражение $\sqrt{3 - 9x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. Запишем и решим соответствующее неравенство:

$3 - 9x \geq 0$

Перенесем $3$ в правую часть:

$-9x \geq -3$

Разделим обе части на $-9$ и изменим знак неравенства на противоположный:

$x \leq \frac{-3}{-9}$

$x \leq \frac{1}{3}$

Ответ: $x \leq \frac{1}{3}$

г) Выражение $\frac{1}{\sqrt{5x + 3}}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение, находящееся в знаменателе, строго больше нуля (подкоренное выражение не может быть отрицательным, а знаменатель не может быть равен нулю). Составим и решим неравенство:

$5x + 3 > 0$

Перенесем $3$ в правую часть, изменив знак:

$5x > -3$

Разделим обе части неравенства на 5:

$x > -\frac{3}{5}$

Можно представить дробь в виде десятичного числа:

$x > -0.6$

Ответ: $x > -0.6$