Номер 145, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 145, страница 237.
№145 (с. 237)
Условие. №145 (с. 237)
скриншот условия

145 a) При каких значениях $a$ уравнение $ax^2 + 6x - 3 = 0$ имеет два корня?
б) При каких значениях $a$ уравнение $ax^2 + 5x + 15 = 0$ не имеет корней?
Решение 1. №145 (с. 237)


Решение 2. №145 (с. 237)

Решение 3. №145 (с. 237)

Решение 4. №145 (с. 237)

Решение 6. №145 (с. 237)
a)
Уравнение $ax^2 + 6x - 3 = 0$ будет иметь два различных корня, если оно является квадратным и его дискриминант положителен.
1. Уравнение является квадратным, если коэффициент при $x^2$ не равен нулю, то есть $a \neq 0$. Если $a=0$, уравнение становится линейным $6x - 3 = 0$ и имеет только один корень $x=0.5$, что не удовлетворяет условию.
2. Дискриминант квадратного уравнения $Ax^2+Bx+C=0$ вычисляется по формуле $D=B^2-4AC$. Уравнение имеет два различных корня, если $D>0$.
Для нашего уравнения коэффициенты равны: $A=a$, $B=6$, $C=-3$.
Вычислим дискриминант:
$D = 6^2 - 4 \cdot a \cdot (-3) = 36 + 12a$
Теперь решим неравенство $D>0$:
$36 + 12a > 0$
$12a > -36$
$a > -3$
Объединяем оба условия: $a > -3$ и $a \neq 0$.
Ответ: $a \in (-3; 0) \cup (0; +\infty)$.
б)
Рассмотрим уравнение $ax^2 + 5x + 15 = 0$. Уравнение не имеет корней, если это квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом.
1. Проверим случай, когда уравнение не является квадратным, то есть $a = 0$.
$0 \cdot x^2 + 5x + 15 = 0$
$5x = -15$
$x = -3$
При $a=0$ уравнение имеет один корень, что не удовлетворяет условию.
2. Рассмотрим случай, когда $a \neq 0$. Уравнение является квадратным и не имеет действительных корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля.
Коэффициенты уравнения: $A=a$, $B=5$, $C=15$.
Вычислим дискриминант:
$D = B^2 - 4AC = 5^2 - 4 \cdot a \cdot 15 = 25 - 60a$
Решим неравенство $D<0$:
$25 - 60a < 0$
$25 < 60a$
$a > \frac{25}{60}$
$a > \frac{5}{12}$
Это условие уже включает в себя $a \neq 0$, так как $\frac{5}{12} > 0$.
Ответ: $a > \frac{5}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 237 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №145 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.