Номер 143, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 143, страница 237.

Условие.

143 a) $(x - 3)(x + 3) > x^2 + 5x - 4;$

б) $(x + 4)^2 \le x^2 + 6x + 10;$

в) $(3 - 2x)(3 + 2x) \le 10 - 4x^2 + 5x;$

г) $(1 - 3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $(x - 3)(x + 3) > x^2 + 5x - 4$

Раскроем скобки в левой части неравенства, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$x^2 - 3^2 > x^2 + 5x - 4$

$x^2 - 9 > x^2 + 5x - 4$

Перенесем члены с $x^2$ в одну часть. Они взаимно уничтожаются:

$-9 > 5x - 4$

Теперь соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$-9 + 4 > 5x$

$-5 > 5x$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$-1 > x$

Что эквивалентно $x < -1$.

Ответ: $x \in (-\infty; -1)$.

б) $(x + 4)^2 \le x^2 + 6x + 10$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 \le x^2 + 6x + 10$

$x^2 + 8x + 16 \le x^2 + 6x + 10$

Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства:

$8x + 16 \le 6x + 10$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$8x - 6x \le 10 - 16$

$2x \le -6$

Разделим обе части на 2:

$x \le -3$

Ответ: $x \in (-\infty; -3]$.

в) $(3 - 2x)(3 + 2x) \le 10 - 4x^2 + 5x$

В левой части используем формулу разности квадратов:

$3^2 - (2x)^2 \le 10 - 4x^2 + 5x$

$9 - 4x^2 \le 10 - 4x^2 + 5x$

Прибавим $4x^2$ к обеим частям неравенства, чтобы упростить его:

$9 \le 10 + 5x$

Перенесем 10 в левую часть с противоположным знаком:

$9 - 10 \le 5x$

$-1 \le 5x$

Разделим обе части на 5:

$-\frac{1}{5} \le x$

Что эквивалентно $x \ge -0.2$.

Ответ: $x \in [-0.2; +\infty)$.

г) $(1 - 3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3x + (3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8$

$1 - 6x + 9x^2 > 9x^2 + 3x - 8$

Вычтем $9x^2$ из обеих частей неравенства:

$1 - 6x > 3x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, меняя знаки при переносе:

$1 + 8 > 3x + 6x$

$9 > 9x$

Разделим обе части на 9:

$1 > x$

Что эквивалентно $x < 1$.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.