Номер 142, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 142, страница 237.
№142 (с. 237)
Условие. №142 (с. 237)
скриншот условия

142 a) $ \frac{x - 2}{12} \geq \frac{3x - 5}{15}; $
б) $ \frac{3 - 2x}{9} \leq \frac{2x + 7}{6}; $
в) $ \frac{2 + x}{10} > \frac{3x - 1}{15}; $
г) $ \frac{3x - 1}{8} > \frac{3 - 5x}{20}. $
Решение 1. №142 (с. 237)




Решение 2. №142 (с. 237)

Решение 3. №142 (с. 237)

Решение 4. №142 (с. 237)

Решение 6. №142 (с. 237)
а)
Дано неравенство:
$\frac{x-2}{12} \ge \frac{3x-5}{15}$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15. НОК(12, 15) = 60. Так как 60 > 0, знак неравенства не меняется.
$60 \cdot \frac{x-2}{12} \ge 60 \cdot \frac{3x-5}{15}$
$\frac{60}{12}(x-2) \ge \frac{60}{15}(3x-5)$
$5(x-2) \ge 4(3x-5)$
Раскроем скобки:
$5x - 10 \ge 12x - 20$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$20 - 10 \ge 12x - 5x$
$10 \ge 7x$
Разделим обе части на 7. Так как 7 > 0, знак неравенства не меняется:
$\frac{10}{7} \ge x$, или $x \le \frac{10}{7}$
Решением является числовой промежуток $(-\infty; \frac{10}{7}] $.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{10}{7}]$
б)
Дано неравенство:
$\frac{3-2x}{9} \le \frac{2x+7}{6}$
Умножим обе части неравенства на НОК(9, 6). НОК(9, 6) = 18. Знак неравенства не меняется.
$18 \cdot \frac{3-2x}{9} \le 18 \cdot \frac{2x+7}{6}$
$2(3-2x) \le 3(2x+7)$
Раскроем скобки:
$6 - 4x \le 6x + 21$
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$6 - 21 \le 6x + 4x$
$-15 \le 10x$
Разделим обе части на 10:
$-\frac{15}{10} \le x$
$-1.5 \le x$, или $x \ge -1.5$
Решением является числовой промежуток $[-1.5; +\infty)$.
Ответ: $x \in [-1.5; +\infty)$
в)
Дано неравенство:
$\frac{2+x}{10} > \frac{3x-1}{15}$
Умножим обе части неравенства на НОК(10, 15). НОК(10, 15) = 30. Знак неравенства не меняется.
$30 \cdot \frac{2+x}{10} > 30 \cdot \frac{3x-1}{15}$
$3(2+x) > 2(3x-1)$
Раскроем скобки:
$6 + 3x > 6x - 2$
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$6 + 2 > 6x - 3x$
$8 > 3x$
Разделим обе части на 3:
$\frac{8}{3} > x$, или $x < \frac{8}{3}$
Решением является числовой промежуток $(-\infty; \frac{8}{3})$.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{8}{3})$
г)
Дано неравенство:
$\frac{3x-1}{8} > \frac{3-5x}{20}$
Умножим обе части неравенства на НОК(8, 20). НОК(8, 20) = 40. Знак неравенства не меняется.
$40 \cdot \frac{3x-1}{8} > 40 \cdot \frac{3-5x}{20}$
$5(3x-1) > 2(3-5x)$
Раскроем скобки:
$15x - 5 > 6 - 10x$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$15x + 10x > 6 + 5$
$25x > 11$
Разделим обе части на 25:
$x > \frac{11}{25}$
Решением является числовой промежуток $(\frac{11}{25}; +\infty)$.
Ответ: $x \in (\frac{11}{25}; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 237 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.