Номер 142, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 142, страница 237.

Условие.

142 a) $ \frac{x - 2}{12} \geq \frac{3x - 5}{15}; $

б) $ \frac{3 - 2x}{9} \leq \frac{2x + 7}{6}; $

в) $ \frac{2 + x}{10} > \frac{3x - 1}{15}; $

г) $ \frac{3x - 1}{8} > \frac{3 - 5x}{20}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неравенство:

$\frac{x-2}{12} \ge \frac{3x-5}{15}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15. НОК(12, 15) = 60. Так как 60 > 0, знак неравенства не меняется.

$60 \cdot \frac{x-2}{12} \ge 60 \cdot \frac{3x-5}{15}$

$\frac{60}{12}(x-2) \ge \frac{60}{15}(3x-5)$

$5(x-2) \ge 4(3x-5)$

Раскроем скобки:

$5x - 10 \ge 12x - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$20 - 10 \ge 12x - 5x$

$10 \ge 7x$

Разделим обе части на 7. Так как 7 > 0, знак неравенства не меняется:

$\frac{10}{7} \ge x$, или $x \le \frac{10}{7}$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; \frac{10}{7}] $.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{10}{7}]$

б)

Дано неравенство:

$\frac{3-2x}{9} \le \frac{2x+7}{6}$

Умножим обе части неравенства на НОК(9, 6). НОК(9, 6) = 18. Знак неравенства не меняется.

$18 \cdot \frac{3-2x}{9} \le 18 \cdot \frac{2x+7}{6}$

$2(3-2x) \le 3(2x+7)$

Раскроем скобки:

$6 - 4x \le 6x + 21$

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:

$6 - 21 \le 6x + 4x$

$-15 \le 10x$

Разделим обе части на 10:

$-\frac{15}{10} \le x$

$-1.5 \le x$, или $x \ge -1.5$

Решением является числовой промежуток $[-1.5; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-1.5; +\infty)$

в)

Дано неравенство:

$\frac{2+x}{10} > \frac{3x-1}{15}$

Умножим обе части неравенства на НОК(10, 15). НОК(10, 15) = 30. Знак неравенства не меняется.

$30 \cdot \frac{2+x}{10} > 30 \cdot \frac{3x-1}{15}$

$3(2+x) > 2(3x-1)$

Раскроем скобки:

$6 + 3x > 6x - 2$

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:

$6 + 2 > 6x - 3x$

$8 > 3x$

Разделим обе части на 3:

$\frac{8}{3} > x$, или $x < \frac{8}{3}$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; \frac{8}{3})$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{8}{3})$

г)

Дано неравенство:

$\frac{3x-1}{8} > \frac{3-5x}{20}$

Умножим обе части неравенства на НОК(8, 20). НОК(8, 20) = 40. Знак неравенства не меняется.

$40 \cdot \frac{3x-1}{8} > 40 \cdot \frac{3-5x}{20}$

$5(3x-1) > 2(3-5x)$

Раскроем скобки:

$15x - 5 > 6 - 10x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$15x + 10x > 6 + 5$

$25x > 11$

Разделим обе части на 25:

$x > \frac{11}{25}$

Решением является числовой промежуток $(\frac{11}{25}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{11}{25}; +\infty)$