Номер 144, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 144, страница 237.
№144 (с. 237)
Условие. №144 (с. 237)
скриншот условия

144. a) При каких значениях $q$ уравнение $x^2 + 5x + q = 0$ не имеет корней? Укажите такое наименьшее целое значение $q$.
б) При каких значениях $q$ уравнение $x^2 - 7x + q = 0$ имеет два корня? Укажите такое наибольшее целое значение $q$.
Решение 1. №144 (с. 237)


Решение 2. №144 (с. 237)

Решение 3. №144 (с. 237)

Решение 4. №144 (с. 237)

Решение 6. №144 (с. 237)
а)
Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, когда его дискриминант $D$ отрицателен, то есть $D < 0$.
В уравнении $x^2 + 5x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 5$, $c = q$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 25 - 4q$
Для того чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться неравенство $D < 0$:
$25 - 4q < 0$
$25 < 4q$
$q > \frac{25}{4}$
$q > 6.25$
Следовательно, уравнение не имеет корней при $q > 6.25$. Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 7.
Ответ: уравнение не имеет корней при $q > 6.25$; наименьшее целое значение $q = 7$.
б)
Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня, когда его дискриминант $D$ положителен, то есть $D > 0$.
В уравнении $x^2 - 7x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -7$, $c = q$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 49 - 4q$
Для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться неравенство $D > 0$:
$49 - 4q > 0$
$49 > 4q$
$q < \frac{49}{4}$
$q < 12.25$
Следовательно, уравнение имеет два корня при $q < 12.25$. Наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 12.
Ответ: уравнение имеет два корня при $q < 12.25$; наибольшее целое значение $q = 12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 237 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №144 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.