Номер 144, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 144, страница 237.

Условие.

144. a) При каких значениях $q$ уравнение $x^2 + 5x + q = 0$ не имеет корней? Укажите такое наименьшее целое значение $q$.

б) При каких значениях $q$ уравнение $x^2 - 7x + q = 0$ имеет два корня? Укажите такое наибольшее целое значение $q$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, когда его дискриминант $D$ отрицателен, то есть $D < 0$.

В уравнении $x^2 + 5x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 5$, $c = q$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 25 - 4q$

Для того чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться неравенство $D < 0$:

$25 - 4q < 0$

$25 < 4q$

$q > \frac{25}{4}$

$q > 6.25$

Следовательно, уравнение не имеет корней при $q > 6.25$. Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 7.

Ответ: уравнение не имеет корней при $q > 6.25$; наименьшее целое значение $q = 7$.

б)

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня, когда его дискриминант $D$ положителен, то есть $D > 0$.

В уравнении $x^2 - 7x + q = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -7$, $c = q$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 49 - 4q$

Для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться неравенство $D > 0$:

$49 - 4q > 0$

$49 > 4q$

$q < \frac{49}{4}$

$q < 12.25$

Следовательно, уравнение имеет два корня при $q < 12.25$. Наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это 12.

Ответ: уравнение имеет два корня при $q < 12.25$; наибольшее целое значение $q = 12$.