Номер 149, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Итоговое повторение. Часть 2 - номер 149, страница 238.
№149 (с. 238)
Условие. №149 (с. 238)
скриншот условия

149 a) $x^2 - 81 \leq 0$;
б) $-x^2 > 4x$;
в) $121 \leq x^2$;
г) $x^2 - 2x < 0$.
Решение 1. №149 (с. 238)

Решение 2. №149 (с. 238)

Решение 3. №149 (с. 238)

Решение 4. №149 (с. 238)

Решение 6. №149 (с. 238)
а) $x^2 - 81 \le 0$
Это квадратичное неравенство. Для его решения найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 81 = 0$.
Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 9)(x + 9) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = -9$ и $x_2 = 9$.
Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -9]$, $[-9; 9]$ и $[9; +\infty)$.
Графиком функции $y = x^2 - 81$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1). Следовательно, значения функции будут меньше или равны нулю ($y \le 0$) на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства — это отрезок $[-9; 9]$.
Ответ: $x \in [-9; 9]$
б) $-x^2 > 4x$
Перенесем все члены неравенства в левую часть:
$-x^2 - 4x > 0$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x^2 + 4x < 0$
Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 + 4x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 4) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -4$.
Графиком функции $y = x^2 + 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции будут отрицательными ($y < 0$) на интервале между корнями.
Таким образом, решение неравенства — это интервал $(-4; 0)$.
Ответ: $x \in (-4; 0)$
в) $121 \le x^2$
Перепишем неравенство в более привычном виде, перенеся 121 в правую часть:
$x^2 - 121 \ge 0$
Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 121 = 0$.
Используя формулу разности квадратов:
$(x - 11)(x + 11) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = -11$ и $x_2 = 11$.
Графиком функции $y = x^2 - 121$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Значения функции будут больше или равны нулю ($y \ge 0$) на промежутках вне отрезка между корнями, включая сами корни.
Следовательно, решение неравенства — это объединение двух лучей: $(-\infty; -11]$ и $[11; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -11] \cup [11; +\infty)$
г) $x^2 - 2x < 0$
Это квадратичное неравенство. Найдем корни уравнения $x^2 - 2x = 0$.
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x - 2) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.
Графиком функции $y = x^2 - 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции будут отрицательными ($y < 0$) на интервале между корнями.
Следовательно, решение неравенства — это интервал $(0; 2)$.
Ответ: $x \in (0; 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 238 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №149 (с. 238), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.