Номер 152, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение - номер 152, страница 238.

Условие.

152 a) $ \sqrt{x^2 - 3x} $;

б) $ \frac{1}{\sqrt{12 - 3x^2}} $;

в) $ \sqrt{36 - x^2} $;

г) $ \frac{1}{\sqrt{4x^2 - 8x}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 3x}$, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Решим неравенство:

$x^2 - 3x \geq 0$

Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 3x = 0$, вынеся $x$ за скобки:

$x(x - 3) = 0$

Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 3$.

Графиком функции $y = x^2 - 3x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, выражение $x^2 - 3x$ принимает неотрицательные значения на промежутках, где график находится выше или на оси абсцисс. Это происходит при $x \leq 0$ и при $x \geq 3$.

Таким образом, область определения функции — это объединение промежутков $(-\infty; 0]$ и $[3; \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [3; \infty)$.

б)

Для функции $y = \frac{1}{\sqrt{12 - 3x^2}}$ выражение под корнем должно быть строго положительным, так как корень находится в знаменателе дроби (знаменатель не может быть равен нулю). Решим строгое неравенство:

$12 - 3x^2 > 0$

Вынесем 3 за скобки:

$3(4 - x^2) > 0$

Разделим обе части на 3:

$4 - x^2 > 0$

$x^2 < 4$

Это неравенство выполняется, когда $|x| < 2$, то есть $-2 < x < 2$.

Ответ: $x \in (-2; 2)$.

в)

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{36 - x^2}$, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Решим неравенство:

$36 - x^2 \geq 0$

$x^2 \leq 36$

Это неравенство выполняется, когда $|x| \leq 6$, то есть $-6 \leq x \leq 6$.

Ответ: $x \in [-6; 6]$.

г)

Для функции $y = \frac{1}{\sqrt{4x^2 - 8x}}$ подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как оно находится в знаменателе. Решим строгое неравенство:

$4x^2 - 8x > 0$

Разделим обе части на 4:

$x^2 - 2x > 0$

Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 2x = 0$:

$x(x - 2) = 0$

Корнями являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

Графиком функции $y = x^2 - 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, выражение $x^2 - 2x$ принимает положительные значения на промежутках, где график находится строго выше оси абсцисс. Это происходит при $x < 0$ и при $x > 2$.

Таким образом, область определения функции — это объединение промежутков $(-\infty; 0)$ и $(2; \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (2; \infty)$.