Номер 146, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 146, страница 238.

Условие.

146 a) Найдите наименьшее целое значение p, при котором разность дробей $\frac{3 - p}{4}$ и $\frac{5 - 2p}{18}$ отрицательна.

б) Найдите наибольшее целое значение k, при котором сумма дробей $\frac{5 - 2k}{4}$ и $\frac{9 + 2k}{6}$ положительна.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти наименьшее целое значение $p$, при котором разность дробей $\frac{3 - p}{4}$ и $\frac{5 - 2p}{18}$ отрицательна, необходимо составить и решить неравенство:

$\frac{3 - p}{4} - \frac{5 - 2p}{18} < 0$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4 и 18 равно 36. Дополнительный множитель для первой дроби — 9, для второй — 2.

$\frac{9(3 - p)}{36} - \frac{2(5 - 2p)}{36} < 0$

Запишем все под одним знаменателем и раскроем скобки в числителе:

$\frac{27 - 9p - (10 - 4p)}{36} < 0$

$\frac{27 - 9p - 10 + 4p}{36} < 0$

Упростим выражение в числителе:

$\frac{17 - 5p}{36} < 0$

Поскольку знаменатель дроби (36) является положительным числом, то для того, чтобы вся дробь была отрицательной, ее числитель должен быть отрицательным:

$17 - 5p < 0$

Перенесем 17 в правую часть:

$-5p < -17$

Разделим обе части неравенства на -5, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$p > \frac{-17}{-5}$

$p > 3.4$

Мы ищем наименьшее целое значение $p$, которое больше 3.4. Это число 4.

Ответ: 4.

б)

Чтобы найти наибольшее целое значение $k$, при котором сумма дробей $\frac{5 - 2k}{4}$ и $\frac{9 + 2k}{6}$ положительна, составим и решим неравенство:

$\frac{5 - 2k}{4} + \frac{9 + 2k}{6} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4 и 6 равно 12. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, для второй — 2.

$\frac{3(5 - 2k)}{12} + \frac{2(9 + 2k)}{12} > 0$

Запишем все под одним знаменателем и раскроем скобки в числителе:

$\frac{15 - 6k + 18 + 4k}{12} > 0$

Упростим выражение в числителе:

$\frac{33 - 2k}{12} > 0$

Поскольку знаменатель дроби (12) является положительным числом, то для того, чтобы вся дробь была положительной, ее числитель должен быть положительным:

$33 - 2k > 0$

Перенесем $2k$ в правую часть:

$33 > 2k$

Разделим обе части на 2:

$\frac{33}{2} > k$

$16.5 > k$ или $k < 16.5$

Мы ищем наибольшее целое значение $k$, которое меньше 16.5. Это число 16.

Ответ: 16.