Номер 141, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Итоговое повторение. Часть 2 - номер 141, страница 237.

Условие.

Решите неравенство:

141 а) $3 + 2x < -4$;

б) $1 - 3x \geq 2$;

в) $2 + 5x > -3$;

г) $1 - 2x \leq 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим неравенство $3 + 2x < -4$.
Перенесем число 3 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:
$2x < -4 - 3$
Выполним вычитание в правой части:
$2x < -7$
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 - положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x < -\frac{7}{2}$
$x < -3.5$
Решение неравенства представляет собой числовой промежуток $(-\infty; -3.5)$.
Ответ: $x < -3.5$.

б) Решим неравенство $1 - 3x \ge 2$.
Перенесем число 1 в правую часть, изменив знак:
$-3x \ge 2 - 1$
Упростим правую часть:
$-3x \ge 1$
Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства $\ge$ меняется на противоположный, то есть на $\le$:
$x \le \frac{1}{-3}$
$x \le -\frac{1}{3}$
Решением является числовой промежуток $(-\infty; -\frac{1}{3}]$.
Ответ: $x \le -\frac{1}{3}$.

в) Решим неравенство $2 + 5x > -3$.
Перенесем число 2 в правую часть с противоположным знаком:
$5x > -3 - 2$
Выполним вычитание в правой части:
$5x > -5$
Разделим обе части на 5. Знак неравенства $>$ сохраняется, так как 5 - положительное число:
$x > \frac{-5}{5}$
$x > -1$
Решением является числовой промежуток $(-1; +\infty)$.
Ответ: $x > -1$.

г) Решим неравенство $1 - 2x \le 3$.
Перенесем число 1 в правую часть, изменив его знак:
$-2x \le 3 - 1$
Упростим правую часть:
$-2x \le 2$
Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства $\le$ меняется на противоположный, то есть на $\ge$:
$x \ge \frac{2}{-2}$
$x \ge -1$
Решением является числовой промежуток $[-1; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -1$.