Номер 1.25, страница 8 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.25, страница 8.

Условие.

1.25. Свободно падающее тело прошло последние $s = 30$ м своего пути за время $\tau = 0,5$ с. С какой высоты $\text{H}$ падало тело?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$s = 30$ м

$\tau = 0,5$ с

$v_0 = 0$ м/с (тело падает свободно)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{H}$ - ?

Решение:

Пусть $\text{H}$ – это полная высота, с которой падало тело, а $\text{T}$ – полное время падения. Последний участок пути $\text{s}$ тело прошло за время $\tau$.

Рассмотрим движение тела на последнем участке пути длиной $s = 30$ м. Пусть $v_1$ – скорость тела в начале этого участка (то есть на высоте $\text{s}$ от земли).

Движение на этом участке является равноускоренным. Запишем уравнение для пройденного пути:

$s = v_1\tau + \frac{g\tau^2}{2}$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти скорость $v_1$:

$v_1\tau = s - \frac{g\tau^2}{2}$

$v_1 = \frac{s}{\tau} - \frac{g\tau}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \frac{30 \text{ м}}{0,5 \text{ с}} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ с}}{2} = 60 \text{ м/с} - \frac{5 \text{ м/с}}{2} = 60 \text{ м/с} - 2,5 \text{ м/с} = 57,5 \text{ м/с}$

Теперь рассмотрим движение тела от начальной точки (на высоте $\text{H}$) до точки, где его скорость стала равной $v_1$. Тело падало с высоты $\text{H}$ с начальной скоростью $v_0 = 0$. Путь, пройденный до достижения скорости $v_1$, равен $H-s$.

Воспользуемся формулой, связывающей скорость, ускорение и пройденный путь при равноускоренном движении без времени:

$v_1^2 = v_0^2 + 2g(H-s)$

Так как начальная скорость $v_0=0$, формула упрощается:

$v_1^2 = 2g(H-s)$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{H}$:

$H-s = \frac{v_1^2}{2g}$

$H = \frac{v_1^2}{2g} + s$

Подставим найденное значение $v_1$ и остальные данные:

$H = \frac{(57,5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} + 30 \text{ м} = \frac{3306,25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} + 30 \text{ м} = 165,3125 \text{ м} + 30 \text{ м} = 195,3125 \text{ м}$

Ответ: тело падало с высоты $H = 195,3125$ м.