Номер 1.27, страница 8 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.27, страница 8.

Условие.

1.27. От движущегося поезда отцепляют последний вагон, при этом скорость поезда не изменяется. Сравните пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Ускорение вагона считайте постоянным.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость поезда и вагона: $v_0$
Скорость поезда после отцепки вагона: $v_{поезда} = v_0 = \text{const}$
Ускорение поезда: $a_{поезда} = 0$
Начальная скорость вагона после отцепки: $v_{0, вагона} = v_0$
Конечная скорость вагона: $v_{к, вагона} = 0$
Ускорение вагона: $a_{вагона} = -a = \text{const}$ (движение равнозамедленное)

Найти:

Сравнить пути $S_{поезда}$ и $S_{вагона}$

Решение:

Определим время, в течение которого вагон будет двигаться до полной остановки. Движение вагона является равнозамедленным. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v_{к, вагона} = v_{0, вагона} + a_{вагона} \cdot t$

Подставим известные значения:

$0 = v_0 - a \cdot t_{ост}$

Отсюда время до остановки вагона $t_{ост}$ равно:

$t_{ост} = \frac{v_0}{a}$

За это время вагон пройдет путь $S_{вагона}$. Для равнозамедленного движения путь можно найти по формуле средней скорости:

$S_{вагона} = \bar{v}_{вагона} \cdot t_{ост} = \frac{v_{0, вагона} + v_{к, вагона}}{2} \cdot t_{ост}$

$S_{вагона} = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot \frac{v_0}{a} = \frac{v_0^2}{2a}$

Теперь определим путь, который пройдет поезд за то же самое время $t_{ост}$. По условию, поезд движется с постоянной скоростью $v_0$. Его движение является равномерным. Путь $S_{поезда}$ равен:

$S_{поезда} = v_0 \cdot t_{ост} = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} = \frac{v_0^2}{a}$

Теперь сравним полученные пути:

$\frac{S_{поезда}}{S_{вагона}} = \frac{\frac{v_0^2}{a}}{\frac{v_0^2}{2a}} = 2$

Следовательно, $S_{поезда} = 2 \cdot S_{вагона}$.

Ответ: К моменту остановки вагона поезд пройдет путь в два раза больший, чем вагон.