Номер 1.34, страница 9 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.34, страница 9.

Условие.

1.34*. Лифт начинает подниматься с ускорением $a = 2,2 \text{ м/с}^2$. Когда его скорость достигла $v = 2,4 \text{ м/с}$, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время $\text{t}$ падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта $H = 2,5 \text{ м}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ускорение лифта $a = 2,2$ м/с².

Скорость лифта в момент отрыва болта $v = 2,4$ м/с.

Высота кабины лифта $H = 2,5$ м.

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Время падения болта $\text{t}$ - ?

Перемещение болта относительно Земли $S_б$ - ?

Решение:

Задачу удобнее решать в неинерциальной системе отсчета, связанной с лифтом. В этой системе отсчета болт в начальный момент времени покоится ($v_{отн.нач} = 0$). На болт действуют две силы: сила тяжести и сила инерции. Сила инерции направлена противоположно ускорению лифта, то есть вниз. Таким образом, ускорение болта относительно лифта $a_{отн}$ равно сумме ускорения свободного падения $\text{g}$ и ускорения лифта $\text{a}$:

$a_{отн} = g + a$

Время $\text{t}$, за которое болт пролетит расстояние $\text{H}$ (высоту кабины) с этим ускорением без начальной скорости, находится из формулы:

$H = \frac{a_{отн} \cdot t^2}{2} = \frac{(g + a) \cdot t^2}{2}$

Выразим отсюда время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g + a}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2 + 2,2 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{5 \text{ м}}{12 \text{ м/с}^2}} \approx 0,65$ с.

Теперь найдем перемещение болта относительно Земли. В этой инерциальной системе отсчета начальная скорость болта $v_0$ равна скорости лифта в момент отрыва и направлена вверх. После отрыва болт движется с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх, тогда уравнение для перемещения болта $S_б$ будет:

$S_б = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}$

Подставим известные значения и найденное время $\text{t}$:

$S_б = 2,4 \text{ м/с} \cdot 0,65 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,65 \text{ с})^2}{2} = 1,56 \text{ м} - \frac{9,8 \cdot 0,4225}{2} \text{ м} \approx 1,56 \text{ м} - 2,07 \text{ м} = -0,51 \text{ м}$.

Знак "минус" указывает на то, что результирующее перемещение болта направлено вниз, то есть к концу падения он оказался на 0,51 м ниже той точки, в которой он оторвался от потолка.

Время t падения болта

Расчет времени падения болта на пол лифта в системе отсчета, связанной с лифтом.Ответ: $t \approx 0,65$ с.

Перемещение болта относительно Земли за это время

Расчет перемещения болта в системе отсчета, связанной с Землей.Ответ: $S_б \approx -0,51$ м.