Номер 1.36, страница 9 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.36, страница 9.

Условие.

1.36. Лыжник скатился с горы длиной $s_1 = 60 \text{ м}$ за $t_1 = 15 \text{ с}$, а затем проехал по горизонтальному участку еще $s_2 = 30 \text{ м}$ до остановки. На обоих участках движение было равноускоренным. Найдите скорость $v_1$ лыжника в конце спуска и ускорение $a_2$ на горизонтальном участке. Постройте график зависимости скорости от времени.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$s_1 = 60$ м (длина горы)

$t_1 = 15$ с (время спуска с горы)

$s_2 = 30$ м (путь по горизонтальному участку)

$v_0 = 0$ (начальная скорость лыжника)

$v_k = 0$ (конечная скорость лыжника после второго участка)

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_1$ – скорость лыжника в конце спуска

$a_2$ – ускорение на горизонтальном участке

Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение:

Разобьем движение лыжника на два этапа: спуск с горы и движение по горизонтальному участку.

1. Нахождение скорости $v_1$ лыжника в конце спуска

На первом этапе лыжник движется равноускоренно с начальной скоростью $v_0 = 0$. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, можно выразить через начальную и конечную скорости и время:

$s_1 = \frac{v_0 + v_1}{2} t_1$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s_1 = \frac{v_1}{2} t_1$

Из этой формулы выражаем конечную скорость на первом участке $v_1$:

$v_1 = \frac{2s_1}{t_1}$

Подставим известные значения:

$v_1 = \frac{2 \cdot 60 \text{ м}}{15 \text{ с}} = \frac{120}{15} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость лыжника в конце спуска составляет $v_1 = 8 \text{ м/с}$.

2. Нахождение ускорения $a_2$ на горизонтальном участке

На втором этапе лыжник движется равнозамедленно до полной остановки. Начальная скорость для этого участка равна скорости в конце спуска, то есть $v_1 = 8 \text{ м/с}$. Конечная скорость $v_k = 0$. Путь, пройденный до остановки, $s_2 = 30 \text{ м}$.

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, не содержащей времени:

$s_2 = \frac{v_k^2 - v_1^2}{2a_2}$

Выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{v_k^2 - v_1^2}{2s_2}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{0^2 - (8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 30 \text{ м}} = \frac{-64 \text{ м}^2/\text{с}^2}{60 \text{ м}} = -\frac{16}{15} \text{ м/с}^2 \approx -1,07 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» означает, что ускорение направлено против начальной скорости движения, то есть это торможение.

Ответ: Ускорение на горизонтальном участке $a_2 = -16/15 \text{ м/с}^2$ (приблизительно $-1,07 \text{ м/с}^2$).

3. Построение графика зависимости скорости от времени $v(t)$

График зависимости скорости от времени для равноускоренного движения является прямой линией. Так как движение состоит из двух этапов, график будет ломаной линией из двух отрезков.

Первый участок (спуск):

Движение длится от $t=0$ до $t_1=15$ с. Скорость линейно возрастает от $v_0 = 0$ до $v_1 = 8 \text{ м/с}$. Этот участок графика — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(15; 8)$.

Второй участок (горизонтальный):

Найдем продолжительность этого участка $t_2$. Из формулы скорости $v_k = v_1 + a_2 t_2$ выразим время:

$t_2 = \frac{v_k - v_1}{a_2} = \frac{0 - 8 \text{ м/с}}{-16/15 \text{ м/с}^2} = \frac{-8}{-16/15} \text{ с} = \frac{8 \cdot 15}{16} \text{ с} = 7,5 \text{ с}$

Этот этап начинается в момент времени $t_1=15$ с и заканчивается в момент $t_1 + t_2 = 15 + 7,5 = 22,5$ с. Скорость линейно убывает от $v_1 = 8 \text{ м/с}$ до $v_k = 0$. Этот участок графика — отрезок прямой, соединяющий точки $(15; 8)$ и $(22,5; 0)$.

График представляет собой ломаную линию, проходящую через три ключевые точки в координатах $(t, \text{с}; v, \text{м/с})$:

• $(0; 0)$ - начало движения
• $(15; 8)$ - конец спуска, начало торможения
• $(22,5; 0)$ - полная остановка

Ответ: График зависимости скорости от времени — это ломаная линия, соединяющая последовательно точки $(0; 0)$, $(15; 8)$ и $(22,5; 0)$.