Номер 1.37, страница 9 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.37, страница 9.

Условие.

1.37*. Поезд прошел расстояние $s = 17$ км между двумя станциями со средней скоростью $v_{cp} = 60$ км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой ушло в общей сложности $t_1 = 4$ мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость $\text{u}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Общее расстояние, $s = 17$ км

Средняя скорость на всем пути, $v_{ср} = 60$ км/ч

Суммарное время разгона и торможения, $t_1 = 4$ мин

Для удобства расчетов переведем время $t_1$ из минут в часы, чтобы все единицы были согласованы (км, км/ч, ч):

$t_1 = 4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч}$

Найти:

Постоянная скорость поезда, $\text{u}$ - ?

Решение:

Движение поезда можно разделить на два основных этапа: движение с переменной скоростью (разгон и торможение) и движение с постоянной скоростью.

1. Сначала найдем общее время движения поезда $\text{t}$, используя формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{s}{t}$

Из этой формулы выразим общее время $\text{t}$:

$t = \frac{s}{v_{ср}} = \frac{17 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{17}{60} \text{ ч}$

2. Общее время движения $\text{t}$ состоит из времени разгона и торможения $t_1$ и времени равномерного движения $t_2$. Найдем время $t_2$, в течение которого поезд двигался с постоянной скоростью $\text{u}$:

$t_2 = t - t_1 = \frac{17}{60} \text{ ч} - \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{13}{60} \text{ ч}$

3. Общее расстояние $\text{s}$ складывается из расстояния $s_1$, пройденного за время разгона и торможения, и расстояния $s_2$, пройденного с постоянной скоростью:

$s = s_1 + s_2$

На участках разгона (скорость меняется от 0 до $\text{u}$) и торможения (скорость меняется от $\text{u}$ до 0), движение является ускоренным. Если предположить, что ускорение и замедление постоянны, то средняя скорость на этих двух участках вместе будет равна:

$v_{ср1} = \frac{0 + u}{2} = \frac{u}{2}$

Тогда расстояние $s_1$, пройденное за суммарное время $t_1$, можно найти как:

$s_1 = v_{ср1} \cdot t_1 = \frac{u \cdot t_1}{2}$

Расстояние $s_2$, пройденное с постоянной скоростью $\text{u}$ за время $t_2$, равно:

$s_2 = u \cdot t_2$

4. Теперь подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в формулу для общего расстояния:

$s = \frac{u \cdot t_1}{2} + u \cdot t_2$

Вынесем $\text{u}$ за скобки:

$s = u \left( \frac{t_1}{2} + t_2 \right)$

Отсюда выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{s}{\frac{t_1}{2} + t_2}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$u = \frac{17}{\frac{4/60}{2} + \frac{13}{60}} = \frac{17}{\frac{2}{60} + \frac{13}{60}} = \frac{17}{\frac{15}{60}} = \frac{17}{\frac{1}{4}} = 17 \cdot 4 = 68$ (км/ч)

Ответ: постоянная скорость поезда равна 68 км/ч.