Номер 1.33, страница 9 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.33, страница 9.

Условие.

1.33. Тело начинает свободно падать с высоты $H = 45$ м. В тот же момент из точки, расположенной на высоте $h = 24$ м, бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на землю одновременно. Найдите начальную скорость $v_0$ второго тела, приняв $g = 10$ м/с$^2$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота падения первого тела, $H = 45$ м.

Начальная высота второго тела, $h = 24$ м.

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с².

Начальная скорость первого тела, $v_{0,1} = 0$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Начальную скорость второго тела, $v_0$.

Решение:

1. Сначала определим время, за которое первое тело, свободно падая, достигнет земли. Для этого воспользуемся уравнением движения. Направим ось координат OY вертикально вниз, а начало отсчета ($y=0$) поместим в точке старта первого тела.

Уравнение для координаты первого тела: $y_1(t) = \frac{gt^2}{2}$.

В момент падения на землю тело пройдет путь $\text{H}$, то есть $y_1(t) = H$.

$H = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда можем найти время полета $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10}} \text{ с} = \sqrt{9} \text{ с} = 3 \text{ с}$.

2. По условию, оба тела падают на землю одновременно. Следовательно, время полета второго тела также равно $t = 3$ с.

Теперь запишем уравнение движения для второго тела. Для удобства направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) поместим на поверхности земли. В этой системе координат начальная координата второго тела $y_0 = h$, а проекция ускорения свободного падения $g_y = -g$.

Уравнение движения для второго тела имеет вид:

$y_2(t) = h + v_0t - \frac{gt^2}{2}$

В момент падения на землю координата второго тела равна нулю, $y_2(t) = 0$. Подставим известные значения в уравнение:

$0 = h + v_0t - \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0t = \frac{gt^2}{2} - h$

$v_0 = \frac{gt}{2} - \frac{h}{t}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с}}{2} - \frac{24 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с} = 7 \text{ м/с}$.

Ответ: начальная скорость второго тела $v_0 = 7$ м/с.