Номер 1.46, страница 10 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.46, страница 10.

Условие.

1.46. Летчик должен сбросить груз в точку $\text{A}$, находящуюся на земле впереди по курсу самолета. На каком расстоянии $\text{s}$ (по прямой) от точки $\text{A}$ следует произвести сброс, если самолет летит горизонтально на высоте $\text{h}$ со скоростью $\text{v}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота полета: $\text{h}$

Горизонтальная скорость самолета: $\text{v}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Расстояние $\text{s}$

Решение:

Движение груза после сброса можно рассматривать как движение тела, брошенного горизонтально. Это сложное движение можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали (свободное падение).

1. Рассмотрим вертикальное движение. Груз падает с высоты $\text{h}$. Начальная вертикальная скорость груза $v_{0y}$ равна нулю, так как самолет летит горизонтально. Движение происходит с ускорением свободного падения $\text{g}$. Время падения $\text{t}$ можно найти из формулы для высоты при свободном падении:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Это время, в течение которого груз будет находиться в полете до падения на землю.

2. Рассмотрим горизонтальное движение. По горизонтали на груз не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому он движется равномерно и прямолинейно. Его горизонтальная скорость равна начальной скорости, которую он имел в момент сброса, то есть скорости самолета $\text{v}$.

Расстояние $\text{s}$, которое груз пролетит по горизонтали за время падения $\text{t}$, определяется формулой равномерного движения:

$s = v \cdot t$

3. Подставим найденное выражение для времени $\text{t}$ в формулу для расстояния $\text{s}$:

$s = v \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Это и есть искомое расстояние по горизонтали от цели (точки А), на котором летчик должен произвести сброс, чтобы груз попал точно в цель.

Ответ:

Сброс следует произвести на расстоянии $s = v \sqrt{\frac{2h}{g}}$ от точки А.