Номер 1.51, страница 11 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.51, страница 11.

Условие.

1.51*. Как направлено ускорение раскачивающегося на нити шарика (см. рисунок) в точках $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$? Точка $\text{A}$ — крайняя точка траектории. Для точки $\text{B}$ дайте качественный ответ.

Решение.

Решение 2.

Решение

Ускорение тела $\vec{a}$ всегда сонаправлено с равнодействующей всех сил, приложенных к телу, согласно второму закону Ньютона: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. На шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса.

Полное ускорение $\vec{a}$ удобно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$, которое характеризует изменение величины (модуля) скорости и направлено по касательной к траектории, и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_n$, которое характеризует изменение направления скорости и направлено по нормали к траектории к центру кривизны (в данном случае, к точке подвеса). Его модуль равен $a_n = \frac{v^2}{L}$, где $\text{v}$ – скорость шарика, а $\text{L}$ – длина нити. Полное ускорение является векторной суммой этих компонент: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_n$.

Точка А
В точке А, которая является крайней точкой траектории, скорость шарика на мгновение становится равной нулю ($v=0$). Следовательно, нормальная компонента ускорения в этой точке также равна нулю: $a_n = \frac{v^2}{L} = 0$. Равнодействующая сил в этой точке создает только тангенциальное ускорение. Оно обусловлено тангенциальной составляющей силы тяжести, которая направлена по касательной к траектории в сторону положения равновесия (к точке С) и перпендикулярна нити. Полное ускорение в этой точке равно тангенциальному.
Ответ: Ускорение в точке А направлено по касательной к траектории в сторону точки С, перпендикулярно нити.

Точка B
В промежуточной точке B шарик имеет ненулевую скорость ($v \neq 0$), которая продолжает увеличиваться по мере приближения к положению равновесия. Поэтому в этой точке существуют обе компоненты ускорения: нормальное ускорение $\vec{a}_n$, направленное вдоль нити к точке подвеса, и тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$, направленное по касательной к траектории в направлении движения (в сторону точки С). Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой этих двух перпендикулярных векторов: $\vec{a} = \vec{a}_n + \vec{a}_{\tau}$. В результате, вектор полного ускорения направлен между направлением "вдоль нити" и "по касательной", то есть вниз и в сторону положения равновесия.
Ответ: Ускорение в точке B является векторной суммой двух компонент: нормальной, направленной вдоль нити к точке подвеса, и тангенциальной, направленной по касательной к траектории в сторону точки С. Вектор полного ускорения направлен вниз и в сторону положения равновесия.

Точка С
В точке С, нижней точке траектории (положении равновесия), скорость шарика достигает своего максимального значения. В этот момент касательная составляющая силы тяжести равна нулю, следовательно, тангенциальное ускорение равно нулю: $a_{\tau} = 0$. Однако, поскольку скорость максимальна и не равна нулю, существует нормальное (центростремительное) ускорение, модуль которого $a_n = \frac{v_{max}^2}{L}$. Оно создается равнодействующей силы тяжести $m\vec{g}$ и силы натяжения нити $\vec{T}$, которая направлена вертикально вверх (так как для движения по окружности $T > mg$). Таким образом, полное ускорение совпадает с нормальным.
Ответ: Ускорение в точке С направлено вертикально вверх, вдоль нити к точке подвеса.