Номер 1.55, страница 11 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.55, страница 11.

Условие.

1.55. Трактор движется со скоростью $v = 36$ км/ч. С какой скоростью (см. рисунок) движутся относительно Земли:

а) точка A на нижней части гусениц;

б) точка B на верхней части гусениц;

в) точка C?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость трактора $v = 36$ км/ч.

Перевод в систему СИ:

$ v = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} $

Найти:

$v_A, v_B, v_C$ — скорости точек A, B и C относительно Земли.

Решение:

Движение любой точки гусеницы является сложным. Его можно представить как сумму двух движений: поступательного движения вместе с корпусом трактора со скоростью $\vec{v}$ относительно Земли и движения гусеницы относительно корпуса трактора со скоростью $\vec{v}_{отн}$.

Сначала определим скорость гусеницы относительно трактора, $v_{отн}$. Рассмотрим точку А, находящуюся в контакте с Землей. При движении без проскальзывания эта точка мгновенно неподвижна относительно Земли. Ее скорость $\vec{v}_A$ равна нулю.

Скорость точки А относительно Земли является векторной суммой скорости трактора $\vec{v}$ и скорости точки А относительно трактора $\vec{v}_{А, отн}$:

$ \vec{v}_A = \vec{v} + \vec{v}_{А, отн} $

Поскольку $\vec{v}_A = 0$, то $0 = \vec{v} + \vec{v}_{А, отн}$, откуда следует, что $\vec{v}_{А, отн} = -\vec{v}$.

Это значит, что скорость нижней части гусеницы относительно трактора направлена в сторону, противоположную движению трактора, а ее модуль равен скорости трактора: $v_{отн} = v = 10$ м/с. Модуль скорости любой точки гусеницы относительно трактора будет таким же.

а) точка А на нижней части гусениц

Как было определено выше, при условии отсутствия проскальзывания, точка гусеницы, соприкасающаяся с землей, имеет нулевую мгновенную скорость относительно Земли. Скорость трактора вперед компенсируется скоростью движения гусеницы назад относительно трактора.

$ v_A = 0 $

Ответ: Скорость точки А относительно Земли равна 0.

б) точка B на верхней части гусениц

Скорость точки B относительно Земли $\vec{v}_B$ складывается из скорости трактора $\vec{v}$ и скорости точки B относительно трактора $\vec{v}_{B, отн}$. На верхней части гусеницы скорость $\vec{v}_{B, отн}$ направлена в ту же сторону, что и скорость трактора $\vec{v}$.

Поэтому их модули складываются:

$ v_B = v + v_{отн} = v + v = 2v $

Вычислим значение скорости:

$ v_B = 2 \cdot 36 \text{ км/ч} = 72 \text{ км/ч} $

В системе СИ:

$ v_B = 2 \cdot 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} $

Ответ: Скорость точки B относительно Земли равна 72 км/ч (20 м/с).

в) точка С

Точка C находится на переднем закруглении гусеницы на уровне оси колеса. Ее скорость относительно Земли $\vec{v}_C$ является векторной суммой скорости трактора $\vec{v}$ (направлена горизонтально вперед) и скорости точки С относительно трактора $\vec{v}_{С, отн}$ (в данный момент направлена вертикально вниз). Модуль скорости $v_{С, отн}$ равен $\text{v}$.

Так как векторы $\vec{v}$ и $\vec{v}_{С, отн}$ взаимно перпендикулярны, модуль результирующей скорости $v_C$ можно найти по теореме Пифагора:

$ v_C = \sqrt{v^2 + v_{С, отн}^2} = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2} $

Вычислим значение скорости:

$ v_C = 36\sqrt{2} \text{ км/ч} \approx 36 \cdot 1,414 \approx 50,9 \text{ км/ч} $

В системе СИ:

$ v_C = 10\sqrt{2} \text{ м/с} \approx 14,1 \text{ м/с} $

Ответ: Скорость точки С относительно Земли равна $36\sqrt{2}$ км/ч, что приблизительно составляет 50,9 км/ч (или $10\sqrt{2}$ м/с $\approx$ 14,1 м/с).