Номер 2.1, страница 14 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.1, страница 14.

Условие.

2.1. Я принадлежу к числу тех людей, которые умеют изменять свой вес почти мгновенно: для этого мне достаточно войти в кабину лифта и нажать кнопку. Каков мой вес $\text{P}$ в тот момент, когда скорость лифта направлена вверх и равна $v = 1 \text{ м/с}$, а ускорение направлено вниз и равно $a = 1,8 \text{ м/с}^2$? Моя масса $m = 80 \text{ кг}$.

Решение.

Решение 2.

Дано

Масса человека, $m = 80$ кг
Скорость лифта, $v = 1$ м/с (направлена вверх)
Ускорение лифта, $a = 1,8$ м/с² (направлено вниз)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес человека, $\text{P}$

Решение

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В данном случае, это сила, с которой человек давит на пол лифта. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на человека со стороны пола лифта. Таким образом, $P = N$.

Для нахождения силы реакции опоры $\text{N}$ применим второй закон Ньютона. На человека в лифте действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F}_т + \vec{N}$

Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекции сил и ускорения на эту ось будут:

Проекция силы реакции опоры: $N_y = N$
Проекция силы тяжести: $F_{ту} = -mg$
Проекция ускорения: $a_y = -a$ (так как ускорение направлено вниз, против оси OY)

В проекциях на ось OY второй закон Ньютона примет вид:

$m(-a) = N - mg$

Выразим из этого уравнения силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - ma = m(g - a)$

Так как вес $\text{P}$ по модулю равен силе реакции опоры $\text{N}$, то:

$P = m(g - a)$

Скорость лифта $\text{v}$ является в данном случае избыточной информацией и не влияет на расчёт веса, так как вес зависит от ускорения, а не от скорости.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 1,8 \text{ м/с}^2) = 80 \text{ кг} \cdot 8,0 \text{ м/с}^2 = 640 \text{ Н}$

Ответ: $P = 640$ Н.